山西省运城市永济王村中学2021年高二数学理联考试卷含解析

山西省运城市永济王村中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，反设正确的是A、假设三个内角都不大于 B、假设三个内角都大于C、假设三个内角至多有一个大于 D、假设三个内角至多有二个大于参考答案：B2.函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为

（

）A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

参考答案：D4.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.设定义在上的函数的导函数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意得构造函数，在上0，所以在上单调递增，所以，即选A.

6.给出下列结论：(1)

回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；（2）在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（其中）（3）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的有（

）个．

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略7.等差数列{an}中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（）A．297 B．144 C．99 D．66参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知条件利用等差数列的性质能求出a1=19，d=﹣2，由此能求出S9．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=19，d=﹣2，∴S9=9×19+=99．故选：C．8.命题p：?x∈R，x3＋3x>0，则p是(

)A．?x∈R，x3＋3x≥0

B．?x∈R，x3＋3x≤0C．?x∈R，x3＋3x≥0

D．?x∈R，x3＋3x≤0参考答案：B略9.不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为(

)A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|x＞4或x＜﹣1} C．{x|x＞1或x＜﹣4} D．{x|﹣4＜x＜1}参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化为：或，解得：x＞4或x＜﹣1，则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1}．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的数学思想，是一道基础题．10.观察下列各式，则的末尾两位数是（

）A．01

B．43

C．49

D．07参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是

.参考答案：12.5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有__________种．参考答案：48首先在排头或排尾中选择一个位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有种．13.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为________________.

参考答案：14

略14.在极坐标系中，直线的方程为，则点M到直线的距离为

．参考答案：2略15.设x,y满足约束条件，则P=x+y的范围是

▲

.参考答案：16.正四面体ABCD的外接球球心为O，E为BC中点，则二面角A—BO—E的大小为_______.参考答案：17.已知函数（）在上恒正，则实数a的取值范围为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题、①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少?②甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?参考答案：解析：①甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，又甲、乙依次抽一题的结果共有C101·C91个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：＝②甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-＝、所求概率为或：++＝++＝，所求概率为19.（本小题满分10分）如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值．参考答案：（1）证明：底面，,又，，故面面，故

4分

又，

是的中点，故,从而面，故

易知，故面

6分

20.（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.

（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即

①.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得解此不等式得

③由①、②、③得故k的取值范围为.21.（本小题满分12分）如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为⑴求和的值；⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。

参