山东省枣庄市滕南中学2022年高三数学理期末试卷含解析

山东省枣庄市滕南中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为

（A）0

（B）1

（C）3 （D）5参考答案：答案：D解析：定义在R上的函数是奇函数，，又是周期函数，是它的一个正周期，∴，，∴，则可能为5，选D。2.已知复数，则的共轭复数是

（

）A. B.

C.

D.参考答案：A3.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，则实数λ的取值范围是（）A．

B．C．

D．参考答案：A【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠?，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠?，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．5.已知正实数m，n满足m+n=1，且使取得最小值．若曲线y=xa过点P（，），则a的值为(

)A．﹣1 B． C．2 D．3参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式．【分析】先根据基本不等式等号成立的条件求出m，n的值，得到点P的坐标，再代入到函数的解析式中，求得答案．解：=（m+n）（+）=1+16++≥17+2=25，当且仅当n=4m，即m=，n=时取等号，∴点P（，），∴=，∴α=．故选：B【点评】本题考查了基本不等式的应用以及函数的解析式，属于基础题．6.设，若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则和的夹角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若数列对于任意的正整数满足：，且，则称数列为“积增数列”.已知“积增数列”中，，数列的前项和为，则对于任意正整数有（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1．故选C．9.已知向量，与的夹角为．若向量满足，则的最大值是

A．

B．

C．4

D．参考答案：B10.是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）．第一象限

．第二象限

．第三象限

．第四象限参考答案：D，所以对应点位，在第四象限，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．参考答案：7【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．12.在数列中{an}，它的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N+），则数列{an}的通项公式为．参考答案：略13.△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围为

参考答案：（0，60°]

略14.体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是

.参考答案：[8π,16π]．【考点】LR：球内接多面体．【分析】先求出BC与R，再求出OE，即可求出所得截面圆面积的取值范围．【解答】解：设BC=3a，则R=2a，∵体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，∴=，∴h=，∵R2=（h﹣R）2+（a）2，∴4a2=（﹣2a）2+3a2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵点E为线段BD上一点，且DE=2EB，∴△ODB中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=，∴OE==2，截面垂直于OE时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，以OE所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π，∴所得截面圆面积的取值范围是[8π,16π]．15.设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数T使得对任意的，有x+TD，且f（x+T）≥f（x），则称函数f（x）为M上的T高调函数．

（1）现给出下列命题：①函数f（x）=为（0，+）上的T高调函数；②函数f（x）=sinx为R上的2高调函数；③如果定义域为[-l，）的函数f（x）=x2为[-1，）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）．其中正确命题的序号是

；

（2）如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是

。参考答案：略16.已知曲线C的参数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

．参考答案：17.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米．(1)按下列要求写出函数关系式：①设(米)，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式．(2)试选择适当的函数表达式，求梯形部件ABCD面积的最大值．参考答案：19.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）已知函数区间(0,+∞)上的最小值为1，求实数a的值.

参考答案：解:（1），则函数在点处的切线方程为；……………4分(2)，，在区间上单调递增，在区间上单调递减，存在唯一的，使得，即（*），……………7分函数在上单调递增，，单调递减；，单调递增，，由（*）式得，……………9分，显然是方程的解，又是单调减函数，方程有且仅有唯一的解，把代入（*）式得，，，所求实数的值为.

…………12分解法2：，，在区间上单调递增，在区间上单调递减，存在唯一的，使得，即（*），……………7分函数在上单调递增，，单调递减；，单调递增，，由式得，=,（当且仅当时），由得,此时，把代入（*）也成立，∴实数的值为.…………12分

20.已知函数f（x）=ax3+x．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，函数g（x）=f′（x）（x2+px+q）（其中f′（x）为函数f（x）的导数）的图象关于直线x=1对称，求函数g（x）的最大值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据f′（1）=0，求出a的值，检验即可；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，求出函数g（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出g（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax3+x有f'（x）=3ax2+1因为f（x）在x=1处取得极值，故f'（1）=3a+1=0∴经检验：当时，符合题意，故（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=（﹣x2+1）（x2+px+q）∵g（x）的图象关于直线x=﹣1对称，故函数g（x﹣1）为偶函数又g（x﹣1）=[﹣（x﹣1）2+1][（x﹣1）2+p（x﹣1）+q]=﹣x4+（4﹣p）x3+（3p﹣q﹣5）x2+2（1﹣p+q）x∴，解得p=4，q=3∴g（x）=（﹣x2+1）（x2+4x+3）∴g'（x）=﹣2x（x2+4x+3）+（﹣x2+1）（2x+4）=﹣4（x+1）（x2+2x﹣1）令g'（x）＞0有或令g'（x）＜0有或∴函数g（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减∴函数g（x）的最大值为【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．21.颈椎病是一种退行性病变，多发于中老年人，但现在年轻的患者越来越多，甚至是大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在某医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

患颈椎病不患颈椎病合计过度使用20525不过度使用101525合计302050（I）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（Ⅱ）已知在患有颈锥病的10名不过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有胃病，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患胃病的学生人数为?，求?的分布列，数学期望以及方差．（参考数据与公式：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=，其中n=a+b+c+d．）参考答案：【考点】独立性检验．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据列联表，利用公式求出K2，与临界值比较，即可得到结论；（Ⅱ）根据题意，?服从超几何分布，求出?的分布列、数学期望与方差即可．【解答】解：（Ⅰ）∵观测值K2==≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，∴我们有99.5%的把握认为患心脏病与性别有关系；（Ⅱ）根据题意，?的所有可能取值为0，1，2，3；∴P（?=0）==，P（?=1）==，P（?=2）==，P（?=3）==；∴?的分布列如下：?0123P（?）∴?的数学期望为E?=0×+1×+2×+3×==0.9，方差为D（?）=×+×+×+×==0.4