浙江省丽水市屏南中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

浙江省丽水市屏南中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()参考答案：A略2.已知函数则不等式的解集为（

）A． B． C． D．参考答案：A略3.数列{}的前n项和为若则等于…(

)A.1

B.

C. D.参考答案：B4.方程组的解构成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．参考答案：A5.的值为[

]A．

B．1

C．－

D．参考答案：D6.圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长为()A．2π

B．2π

C．22π

D．4π参考答案：B略7.（5分）点M（﹣3，5，2）关于y轴对称点坐标为（） A． （3，﹣5，﹣2） B． （3，5，﹣2） C． （﹣3，﹣5，﹣2） D． （3，﹣5，2）参考答案：B考点： 空间中的点的坐标．专题： 空间位置关系与距离．分析： 在空间直角坐标系中，点M（﹣3，5，2）关于y轴对称就是把x变为﹣x，z变为﹣z，y不变，从而求解；解答： 解：∵在空间直角坐标系中，点M（﹣3，5，2）关于y轴对称，∴其对称点为：（3，5，﹣2）．故选：B．点评： 此题主要考查空间直角坐标系，点的对称问题，点（x，y，z）关于y轴对称为（﹣x，y，﹣z），此题是一道基础题．8.设为的一个内角且，则（

）A． B． C． D．参考答案：C略9.函数的所有零点之和为（

）A．7

B．5

C.4

D．3参考答案：A分类讨论：当时，由可得：，则：；当时，由可得：，满足题意，据此可得，所有零点之和为.本题选择A选项.

10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框中应填入的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题目所求表达式中最后一个数字，确定填写的语句.【详解】由于题目所求是，最后一个数字为，即当时，判断是，继续循环，，判断否，退出程序输出的值，由此可知应填.故选B.【点睛】本小题主要考查填写程序框图循环条件，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=x3+2x﹣1的零点在区间（k，k+1）（k∈Z）内，则k=．参考答案：0【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定k的值．【解答】解；∵f（x）=x3+2x﹣1，∴f′（x）=3x2+2＞0，∴f（x）在R上单调递增，∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1+2﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数零点所在的区间为（0，1），∴k=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查．12.给出以下命题：①若α、β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±；③函数y=是奇函数；④函数y=|sinx﹣|的周期是2π．其中正确命题的序号为_________．参考答案：②④13.（4分）若，且，则tanα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 由同角三角函数的基本关系根据，求出cosα的值，再由tanα=，运算求得结果．解答： 若，且，由同角三角函数的基本关系可得cosα=﹣．故tanα==﹣，故答案为﹣．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．14.圆上的点P到直线的距离的最小值是______.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.15.设集合，则______.参考答案：略16.函数的定义域是__________▲______________.参考答案：17.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，则m=_____________________．参考答案：1因为f(x)为幂函数且关于轴对称，且在上是减函数，所以,所以m=0,1,2经检验可知m=1时，符合题目要求，所以m=1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设为等差数列，Sn为数列的前n项和，，，，求数列的前n项和。参考答案：19.已知函数,角的终边经过点.若是的图象上任意两点,且当时,的最小值为.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求函数在上的单调递减区间；(Ⅲ)当时,不等式恒成立,求的最大值.参考答案：(Ⅰ)………………4分（II）.的减区间是,,取得减区间是……………8分（Ⅲ）又…11分得所以的最大值为.…………………15分20.（）（1）求的定义域；（2）问是否存在实数、，当时，的值域为，且若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）由得，的定义域为（2）令，又，上为增函数。当时，的值取到一切正数等价于时，， ①又， ②由①②得略21.（12分）已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.参考答案：22.(本题满分14分)

如图，平行四边形中，，，，沿将折起，使二面角为锐二面角，设在平面上的射影为，若（1）求二面角的大小．（2）求AC与平面COD所成角的正切值（3）在线段BC上是否存在一点P，使得面AOC，若存在，求出P点位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：解：(1)连接，

∵平面，，∴平面，

∴，

∴，故，

∴，∴，

∴，

………………2分

又

，∴面OCD即为二面角的平面角在中，，得．………………5分（2）∵面ABD，∴面ABD过A作交DO延长线于M点，连CM，则面COD∴即为AC与平面COD所成角在中，，OM=OD，∴CM=