2021-2022学年福建省漳州市漳浦第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年福建省漳州市漳浦第三中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个零点落在下列哪个区间（

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B试题分析：∵,∴f（1）?f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．考点：函数零点的判定定理．2.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知复数，则它的共轭复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数(x<0)的单调增区间是(

)A．(0，＋∞)

B．(－∞，0)

C．(－∞，1]

D．(－∞，－1]参考答案：B5.对两条不相交的空间直线a、b，必存在平面，使得

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B6.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是（）A. B. C.1 D.参考答案：C【分析】过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线的准线于点，于是得出，由抛物线的定义得出（为抛物线的焦点），于是得出，利用、、三点共线时取到最小值，从而解决该问题。【详解】如下图所示：过点作轴的垂线，垂足为点，设直线交抛物线的准线于点，则，抛物线的焦点为，准线为直线，由抛物线定义得，，当且仅当、、三点共线时，取等号，因此，的最小值为，故选：C。【点睛】本题考查抛物线上的点到点与直线距离之和的最小值，这类问题的求解思路就是充分利用抛物线的定义，将两段距离转化为位于抛物线异侧两线段和的最小值问题，利用三点共线时取最小值来处理，考查推理能力与计算能力，属于中等题。7.已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离是（A） （B）（C）1 （D）2参考答案：B8.设全集，集合，集合，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知向量a、b的夹角为θ，|a+b|=2，则θ的取值范围是(

)A.

B.

C.D.参考答案：C10.椭圆斜率的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

万件；参考答案：912.已知an=n（n+1），则a1+a2+…+a9=．参考答案：330【考点】数列的求和．【分析】方法一、直接法，计算即可得到所求和；方法二、由数列的求和方法：分组求和，结合n个正整数的平方和公式和等差数列的求和公式，化简整理，计算即可得到所求和．【解答】解法一、由an=n（n+1），直接计算可得：a1+a2+…+a9=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=330．解法二、（公式法）由an=n（n+1）=n2+n，可得Sn=（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）=+=，可得a1+a2+…+a9=S9==330．故答案为：330．13.已知函数，若，则的取值范围为

____．参考答案：14.在中，若，则．参考答案：315.已知数列{an}中，，，且．则数列的前n项和为____________参考答案：

16.给出下列命题：⑴是幂函数；⑵“”是“”的充分不必要条件；⑶的解集是；⑷函数的图象关于点成中心对称；⑸命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）

参考答案：②③⑤略17.△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为

．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为?AB?BC?sinB=×5×3×=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)设不等式的解集为M．（I）求集合M；（II）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．参考答案：解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故19.已知函数f（x）=xlnx﹣ex+1（Ⅰ）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）证明：f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，可得f（1）与f′（1）的值，代入直线方程的点斜式可得切线方程；（Ⅱ）要证f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立，即xlnx﹣ex+1﹣sinx＜0在（0，+∞）恒成立，也就是证xlnx＜ex+sinx﹣1在（0，+∞）上恒成立，然后分0＜x≤1与x＞1证明，当0＜x≤1时成立，当x＞1时，令g（x）=ex+sinx﹣1﹣xlnx，然后两次求导即可证明f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=lnx+1﹣ex，f（1）=1﹣e，f′（1）=1﹣e，故切线方程是：y﹣1+e=（1﹣e）（x﹣1），即（1﹣e）x﹣y=0；（Ⅱ）证明：要证f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立，即xlnx﹣ex+1﹣sinx＜0在（0，+∞）恒成立，也就是证xlnx＜ex+sinx﹣1在（0，+∞）上恒成立，当0＜x≤1时，ex+sinx﹣1＞0，xlnx≤0，故xlnx＜ex+sinx﹣1，也就是f（x）＜sinx；当x＞1时，令g（x）=ex+sinx﹣1﹣xlnx，g′（x）=ex+cosx﹣lnx﹣1，令h（x）=g′（x）=ex+cosx﹣lnx﹣1，h′（x）=＞0，故h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=e+cos1﹣1＞0，即g′（x）＞0，则g（x）＞g（1）=e+sin1﹣1＞0，即xlnx＜ex+sinx﹣1，即f（x）＜sinx，综上所述，f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立．【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，利用两次求导判断函数的单调性是解答该题的关键，是压轴题．20.已知函数f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若对一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求实数m的取值范围．参考答案：略21.（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ).（Ⅱ）.(Ⅰ)根据,计算

验证当时，,明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求.（Ⅱ）由(Ⅰ)知:利用“裂项相消法”、“错位相减法”求和.试题解析：(Ⅰ)由题设得:,所以所以

……………2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分22.（本题满分13分）已知函数的单调递减区间是且满足.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）对任意，关于的不等式在上有解，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．B3B12【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）由已知，得,∵函数的单调递减区是，∴的解是．所以的两个根分别是和，且，由，且，可得．

………2分又得………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得,∵当时，，∴在单调递增，时，

………7分要使在上有解，需对任意恒成立，即对任意恒成立.

………9分设，，则,，令得，

由，列表如下：－＋↘极小值↗∴当时，，

……………13分