湖南省郴州市鹿峰中学2022年高二数学文期末试题含解析

湖南省郴州市鹿峰中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是(

)A．2 B． C．2或4 D．或2参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．2.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)，如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8

B．10

C．6

D．4参考答案：A略3.设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，B={3，7，9}，则（?UA）∩B=(

) A．{3} B．{7} C．{3，7} D．?参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由条件和补集的运算求出?UAB，由交集的运算求出（?UA）∩B．解答： 解：∵全集U={1，3，5，7，9}，A={1，5，9}，∴?UA={3，7}，又B={3，7，9}，∴（?UA）∩B={3，7}，故选：C．点评：本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．4.下列有关命题的说法错误的为（

）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”D．若为假命题，则均为假参考答案：D试题分析：根据复合命题真值表可知，若为假命题，则至少有一个为假命题，所以为假命题，则均为假是错误的，故选D．考点：复合命题的真假判定及应用．5.若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数=（）A．1+i B．﹣1+i C．l﹣i D．﹣1一i参考答案：B【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1，则z的共轭复数=﹣1+i．故选：B．6.与相等的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，由两条渐近线互相垂直，可得﹣?=﹣1，可得a=b，即有c==a，可得离心率e==．故选：A．8.命题，命题，若命题p的必要不充分条件是q，则a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由分式不等式的解法可得命题p，再利用命题的必要不充分条件是建立不等式，解之即可．【详解】由题，若命题的必要不充分条件是，则故选：B【点睛】本题考查充要条件，由命题的必要不充分条件是得出{x|0<x<1}是{x|x>a}的真子集是解决问题的关键，属基础题．9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π?2+22π?4=34π．底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．10.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的前项和为，若，则公比

．参考答案：12.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.参考答案：.【分析】根据条件求，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得，解得或，因为，所以.因为，所以双曲线的渐近线方程为.【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.13.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=__________.参考答案：2略14.若关于的不等式的解集，则的值为_________.参考答案：-315.在等比数列中，已知，，则=_______参考答案：512或-116.若曲线在点处的切线平行于轴,则____________．参考答案：17.椭圆C：的焦距是______．参考答案：8试题分析：由题意可知：，从而，即，所以焦距是.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数。当时，求不等式的解集；若对恒成立，求的取值范围。参考答案：设函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。解析:（1）等价于

或

或，解得：或．故不等式的解集为或．

（2）因为:（当时等号成立）所以。由题意得：，解得或。略19.（13分）已知x，y是正实数，且2x+5y=20，（1）求u=lgx+lgy的最大值；（2）求的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）直接使用均值定理a+b≥2，即可求得xy的最大值，进而求得u=lgx+lgy=lgxy的最大值；（2）将乘以1==，再利用均值定理即可求得的最小值【解答】解：（1）∵，∴xy≤10，（当且仅当x=5且y=2时等号成立）．所以u=lgx+lgy=lgxy≤lg10=1∴u=lgx+lgy的最大值为1（2）∵2x+5y=20，∴∴

（当且仅当时等号成立）∴的最小值为【点评】本题考查了利用均值定理求函数最值的方法，利用均值定理求函数最值时，特别注意等号成立的条件，恰当的使用均值定理求最值是解决本题的关键20.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）运用代入法，可得a的值；再由两角差的余弦公式和直角坐标和极坐标的关系，即可得到直角坐标方程；（2）求得圆的普通方程，求得圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式计算即可判断直线和圆的位置关系．【解答】解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）=a上，可得a=cos0=，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心为（1，0），半径r=1，∴圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．21.已知椭圆C的焦点分别为F1（﹣2，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先求椭圆的方程，设椭圆C的方程为+=1，根据条件可知a=3，c=2，同时求得b=，得到椭圆方程，由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标．【解答】解：设椭圆C的方程为+=1，由题意a=3，c=2，b==1．∴椭圆C的方程为+y2=1．联立方程组，消y得10x2+36x+27=0，因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，（9分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，故线段AB的中点坐标为（﹣，）．（12分）【点评】本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系，要注意通性通法，即联立方程，看判别