山东省淄博市育英中学2021年高一数学文模拟试题含解析

山东省淄博市育英中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知是定义在上的偶函数，那么f(x)的最大值是A、0

B、

C、

D、1参考答案：C由题意:,，所以，,,故3.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为A．0.7

B．0.65

C．0.35

D．0.3参考答案：C略4.某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A.3 B.2 C. D.1参考答案：D【分析】根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案。【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题。5.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．与

B．y=lgx与y=lgx2C．y=lg(x2－1)与y=lg(x－1)+lg(x+1) D．y=elnx与y=x(x＞0)参考答案：D6.在等差数列中，，则（

）

A.12

B.24

C.36

D.48参考答案：B7.已知函数，则f[f(－3)]＝()A．2 B．3C．4 D．8参考答案：C∵x<1时，f(x)＝－x＋1，∴f(－3)＝3＋1＝4，又∵当x≥1时，f(x)＝，∴f(4)＝＝4，∴f[f(－3)]＝4.8.锐角△ABC中，，则

（

）A．Q>R>P

B．P>Q>R

C．R>Q>P

D．Q>P>R参考答案：A9.已知函数.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．参考答案：C根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），则函数f（x）为偶函数，则a＝f（﹣log25）＝f（log25），当x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数；又由1＜20.8＜2＜log25，则.则有b＜a＜c；

10.设集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f(x)=log(3－2x－x2)的增区间为

．参考答案：（﹣1，1）

【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．12.若，则的值是_________参考答案：【分析】直接运用诱导公式即可。【详解】【点睛】本题考查了诱导公式的运用。本题的关键是根据“奇变偶不变，符号看象限”来熟练的使用诱导公式。13.（3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a=

．参考答案：2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 运用定义判断得出即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0，即可求解，解答： ∵f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0，即a=2故答案为：2点评： 本题考查了函数的性质，运用偶函数定义判断求解，属于容易题．14.若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于

.参考答案：2415.若，，则

。参考答案：略16.如果右图中算法程序执行后输出的结果是990，那么在程序框图中判断框中的“条件”应为

.

参考答案：

17.函数的单调递增区间是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上满足（1）求和的解析式；（2）设，求；（3）求值：。参考答案：（1），（2），（3）2013．19.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE＝2，BF＝．(1)求证：CF⊥C1E；(2)求二面角E－CF－C1的大小．参考答案：法一：(1)证明：由已知可得CC1＝3，CE＝C1F＝＝2，EF2＝AB2＋(AE－BF)2，EF＝C1E＝＝，于是有EF2＋C1E2＝C1F2，CE2＋C1E2＝CC，所以C1E⊥EF，C1E⊥CE.又EF∩CE＝E，所以C1E⊥平面CEF.由CF?平面CEF，故CF⊥C1E.(2)在△CEF中，由(1)可得EF＝CF＝，CE＝2，于是有EF2＋CF2＝CE2，所以CF⊥EF.又由(1)知CF⊥C1E，且EF∩C1E＝E，所以CF⊥平面C1EF.又C1F?平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即为二面角E－CF－C1的平面角．由(1)知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1＝45°，即所求二面角E－CF－C1的大小为45°.

[理]法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得，A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(，1，)．(1)证明：＝(0，－2，－)，＝(，－1，)，·＝0＋2－2＝0.所以CF⊥C1E.(2)＝(0，－2,2)，设平面CEF的一个法向量为m＝(x，y，z)，由m⊥，m⊥，得即解得可取m＝(0，，1)．设侧面BC1的一个法向量为n，由n⊥，n⊥，及＝(，－1,0)，＝(0,0,3)，可取n＝(1，，0)．设二面角E－CF－C1的大小为θ，于是由θ为锐角可得cosθ＝＝＝，所以θ＝45°.即所求二面角E－CF－C1大小为45°.20.（本小题满分12分）在等比数列{an}中，a3＝9，a6＝243，求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn。参考答案：（Ⅰ）an＝3n－1;（Ⅱ）Sn＝.在等比数列{an}中，设首项为a1，公比为q，由a3＝9，a6＝243，得q3＝＝＝27，∴q＝3.由a1q2＝a3，得9a1＝9，∴a1＝1.于是，数列{an}的通项公式为an＝1×3n－1＝3n－1，前n项和公式为Sn＝＝.21.设圆C的圆心在x轴上，并且过A（﹣1，1），B（1，3）两点（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）设直线y=﹣x+m与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，可得其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，结合题意可得（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a、r的值，代入标准方程即可得答案；（Ⅱ）根据题意，设出M、N的坐标，联立直线与圆的方程，可得x1+x2=m+2，x1?x2=，可得MN中点H的坐标，进而假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，结合直线与圆的位置关系分析可得（）2+（）2=10﹣，解可得m的值，检验可得其符合题意，将m的值代入直线方程，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设圆心坐标为C（a，0），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+y2=r2，由于点A（﹣1，1）和B（1，3）在圆C上，则有（x+1）2+1=r2①，（x﹣1）2+9=r2②，解可得a=2，r2=10，故圆的标准方程为：（x﹣2）2+y2=10；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是直线y=﹣x+m与圆C的交点，联立y=﹣x+m与（x﹣2）2+y2=10可得：2x2﹣（4+2m）x+m2﹣6=0，则有x1+x2=m+2，x1?x2=，则MN中点H的坐标为（，），假设以MN为直径的圆经过原点，则有|OH|=|MN|，圆心C到MN的距离d=，则有|MN|=2=2，又由|OH|=|MN|，则有（）2+（）2=10﹣，解可得m=1±，经检验，m=1±时，直线与圆相交，符合