四川省自贡市市釜溪职业高级中学高三数学文联考试题含解析

四川省自贡市市釜溪职业高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．16

参考答案：B2.方程有正根的充要条件是

（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：A3.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.（5分）（2015?兰山区校级二模）如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A．B．20πC．D．28π参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题．【分析】：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是2，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×2=12π∴空间组合体的表面积是8π+12π=20π，故选B【点评】：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的表面积，本题解题的关键是看出图形是一个组合体，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端，本题是一个基础题．5.已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设（i为虚数单位），则（）A. B. C. D.2参考答案：A分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求模即可．详解：∵复数．．

故选A.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.设函数，其中，若存在唯一负整数，使得，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的负整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1﹣a﹣a，g（﹣2）=解得：≤a＜故选：D．

8.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则（

）A． B． C． D．参考答案：D略9.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（

）A．[4,+∞)

B．(4,+∞)

C．[5,+∞)

D．(5,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的最小值为___▲_____．参考答案：412.已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，则的值为__________．参考答案：1【分析】根据正弦定理求得C的值，再根据函数图像的平移求出的表达式，从而求出。【详解】解：根据正弦定理可得：由，则由平移个单位以后得到的函数

13.过抛物线的焦点作弦，点，，且，则

．参考答案：1414.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．

参考答案：由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。

【解析】略15.点P是双曲线上一点，F是右焦点，且△OPF为等腰直角三角形（O为坐标原点），则双曲线离心率的值是

．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分类讨论，确定a，c的关系，即可求出双曲线离心率的值．【解答】解：若|OF|=|PF|，则c=，∴ac=c2﹣a2，∴e2﹣e﹣1=0，∵e＞1，∴e=；若|OP|=|PF|=，则P（，）代入双曲线方程可得，即e4﹣3e2+1=0，∵e＞1，∴e=．故答案为：或．【点评】本题考查双曲线离心率的值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．16.已知为锐角，，则

▲

．参考答案：由，为锐角，可得，则，所以17.下列说法正确的有

（只填序号）①函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为0或1；②设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+4，若当x1＜x2，x1+x2=0时，总有f（x1）＞f（x2），则；③时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；④与函数y=f（x）﹣2的图象关于点（1，﹣1）对称的图象对应的函数为y=﹣f（2﹣x）．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】此题考查了函数的定义、对称性、值域等问题、一元二次函数的实根分布问题【解答】解：①考查了函数的定义，函数必须是一对一或者一对多的，所以用直线x=1截f（x）的交点个数为0或1，故①对②一元二次函数的实根分布问题，只需要考查对称轴x=，得到，故②对③函数y=lg（x2+x+a）的值域为R应满足1﹣4a≥0，即，故③错④不妨设g（x）=f（x）﹣2，则由对称性可知，g（x）与﹣2﹣g（2﹣x）关于点（1，﹣1）对称，即﹣2﹣g（2﹣x）=﹣f（2﹣x）．故④对故答案为：①②④【点评】此题主要考察了必修一函数方面的函数的定义、对称性、值域等问题、一元二次函数的实根分布问题，希望学生对于函数的理解加深．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，设函数.（1）求f(x)的单调增区间；（2）设函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，求函数的值域.参考答案：（1），.（2）【分析】（1）首先化简函数，然后令，求函数的单调递增区间；（2）首先化简，然后求的范围，再求的值域.【详解】（1）由题，，∴，∴，令，∴，所以函数的单调增区间为，.（2）由题可得，故，因为，∴，∴，∴.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的性质，意在考查转化与化归和计算能力，本题的关键利用降幂公式和辅助角公式恒等变形，所以需熟练掌握三角函数的变形公式.19.（本小题满分14分）

已知函数f（x）=x2（x－a）+bx

（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若b=a+，函数f（x）在（1，+）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；

（Ⅲ）若b=0，不等式1nx+1≥0对任意的

恒成立，求a的取值范围，参考答案：

略20.（本小题满分12分）设函数(I)若与具有完全相同的单调区间，求的值；(Ⅱ)若当时恒有求的取值范围.参考答案：解：（I），………2分当时，在内单调递减；当时，在内单调递增.………4分又由得.此时，显然在内单调递减，在内单调递增，故.………6分(II)由，得.………7分令，则.………8分，.若，则当时，，为增函数，而，从而当，即；………10分若，则当时，，为减函数，而，从而当时，即，则不成立.————12分21.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。22.某地区地理环境偏僻，严重制约经济发展，影响了某种土特产品销售。该地区政府每投资x万元，所获利润为万元.为顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制订经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目投资的专项财政拨款每年都是60万元.若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通.公路修通后该土特产品销售渠道拓宽，每投资x万元，可获利润万元.问从该土特产十年的投资总利润（未用来投资的专项财政拨款视为利润）来看，该项目有无开发价值？请详细说明理由.

参考答案：该项目有开发的价值