河南省信阳市第一职业中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

河南省信阳市第一职业中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+3y+3=0的斜率是（）A．﹣3 B． C．﹣ D．3参考答案：C【考点】直线的斜率．【分析】利用Ax+By+C=0斜率k=﹣（B≠0）即可得出．【解答】解：直线x+3y+3=0的斜率k=﹣，故选：C．2.若直线x=3的倾斜角为，则=（

）A.

B.

C.

D.不存在参考答案：C略3.函数的定义域是

（

）

A． B． C． D．参考答案：A4.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位）可得这个几何体的体积是（

）A.

B.

C.3

D.4参考答案：B略5.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（

）A.6B.5C.4D.3参考答案：D6.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，代入圆锥侧面积公式得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，如图：则几何体的侧面积为πrl=15π（cm2）．故选：B．7.已知，则f(5)为（▲）A.1B.2C.3D.4参考答案：A8.给出下列四个命题：①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正确的命题有(

)A.1个

B.2个

C.3个 D.4个参考答案：C9.执行如下的程序框图，则输出的S是（

）A.36 B.45C.－36 D.－45参考答案：A【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.【详解】满足，执行第一次循环，，；成立，执行第二次循环，，；成立，执行第三次循环，，；成立，执行第四次循环，，；成立，执行第五次循环，，；成立，执行第六次循环，，；成立，执行第七次循环，，；成立，执行第八次循环，，；不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.10.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为

()参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；转化思想．分析： 先根据已知条件把转化为f（﹣3）；再结合奇函数以及x＞0时，f（x）=1+2x即可得到结论．解答： 因为：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 本题主要考察函数的奇偶性性质的应用．属于基础题目．12.若函数f（x）=ex﹣k在区间（0，1）内存在零点，则参数k的取值范围是

．参考答案：（1，e）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得方程ex=k在区间（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，即可得到所求k的范围．【解答】解：函数f（x）=ex﹣k在区间（0，1）内存在零点，即方程ex=k在区间（0，1）内有解，由y=ex在区间（0，1）内递增，可得1＜ex＜e，即有1＜k＜e．故答案为：（1，e）．【点评】本题考查函数的零点的问题，注意运用转化思想，运用指数函数的单调性，属于基础题．13.已知幂函数的图象过点，则

．参考答案：314.在平面直角坐标系中定义两点之间的交通距离为。若到点的交通距离相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为

。参考答案：。解析：由条件得。当时，无解；当时，无解；当时，无解；当时，，线段长为。当时，，线段长为。当时，线段长为。当时，无解。当时，无解。当时，无解。综上所述，点的轨迹构成的线段的长之和为。15.sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=

．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．16.命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是．参考答案：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题．【解答】解：命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键．17.在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是．参考答案：钝角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用诱导公式将cosA＞sinB转化为sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函数在（0，）上的单调性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均为锐角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函数，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案为：钝角三角形．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、、是同一平面内的三个向量，其中

（1）若，且∥，求的坐标（2）若||=，且与垂直，求与的夹角的大小。参考答案：略19.某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足f(n)＝，其中，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．参考答案：（1）栽种9年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）第5年的增长高度最大．试题分析：（1）由题中所给条件，运用待定系数法不难求出，进而确定出函数，其中．由，运用解方程的方法即可求出，问题得解;（2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增长高度为，这是一个含有较多字母的式子，这也中本题的一个难点，运用代数化简和整体思想可得：，观察此式特征能用基本不等式的方法进行求它的最值，即：，成立的条件为当且仅当时取等号，即可求出．试题解析：（1）由题意知．所以解得．4分所以，其中．令，得，解得，所以．所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍．

6分（2）由（1）知．第n年的增长高度为．9分所以12分．当且仅当，即时取等号，此时．所以该树木栽种后第5年的增长高度最大．

14分考点：1.待定系数法求解;2.函数的最值;3.基本不等式的运用20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若直线CA1与平面A1ABB1所成的角为30°，求三棱锥B1-A1CD的体积．

参考答案：（Ⅰ）连接交于点，连接．因为分别为的中点，所以，又，，所以．..………………6分（Ⅱ）等边三角形中，，，，且，．则在平面的射影为，故与平面所成的角为．...………………8分在中，，，算得，，...………………10分...………………12分

21.已知函数，g（x）=3ax+1﹣a，h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，判断函数h（x）在（1，+∞）上的单调性及零点个数；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）结合反比例函数的单调性和复合函数的单调性，可得函数在（1，+∞）上为增函数，当a=1时，g（x）=3ax+1﹣a=3x为增函数，根据“增+增=增”，可得函数h（x）在（1，+∞）上的单调性；再由零点存在定理，可得函数零点的个数；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，则方程，（x＜﹣1，或x＞1）有两个不相等实数根，进而得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）令t==1﹣，则函数在（1，+∞）上为增函数，且恒为正，故函数在（1，+∞）上为增函数，当a=1时，g（x）=3ax+1﹣a=3x为增函数，故h（x）=f（x）+g（x）在（1，+∞）上为增函数，由h（1.1）=3.3﹣log221＜0，h（2）=6﹣log23＞0，所以函数h（x）在（1，+∞）上有且只有一个零点．（2）方程f（x）=log2g（x）可化为：=log2（3ax+1﹣a），即=3ax+1﹣a，即，（x＜﹣1，或