元二次方程经典练习题及答案

练习一一、选择题：(每小题3分,共24分)TOC\o"1-5"\h\z1.下列方程中,常数项为零的是()+x=1=12；(x2-1)=3(x-1)(x2+1)=x+21■—2X32.下列方程:①x2=0，②--2=0，③2x2+3x=(1+2x)(2+x)，④3x2-、Jx=0,⑤8x+1=0中,X2X一元二次方程的个数是()个B2个个个.把方程(x-v'5)(x+<5)+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()=0=0C.5x2-2x+1=0+6=0.方程x2=6x的根是()=0,x2=-6=0,x2=-6=0,x2=6C.x=6=0.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是((A.2=16;(3\(A.2=16;(3\B.2x--k472116C.x一一4716D.以上都不对TOC\o"1-5"\h\z.若两个连续整数的积是56,则它们的和是().15CD.±15.不解方程判断下列方程中无实数根的是()D.(x+2)(x-3)==-5=2x-1+4x+—=0;C.<2x2-x-33=0D.(x+2)(x-3)==-54.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()(1+x)2=1000+200X2x=1000+200X3x=1000[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题：(每小题3分,共24分)(x一1)25.方程-+3x=-化为一元二次方程的一般形式是,它的一次项系数是..关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是..用法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便..如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为..如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是..如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是..若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是..某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为.三、解答题(2分).用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)

(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2(1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=2<3y;(3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数).（7分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数,而且也是方程（x+4〉-52=3x的解，你能求出m和n的值吗？1.（10分）已知关于x的一兀二次方程x2-2kx+—k2-2=0.（1）求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.（2）设x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题（每题10分,共20分）.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数..某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%,该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到万元,求3,4月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、DAABC,DBD2二、+4x-4=0,410.b2—4c>011.因式分解法12.1或31113.214.15.k>—且k丰116.30%852三、17.2三、17.(1)3,一5（2）—；(3)1,2a-1=-6,n=819.（1）A=2k2+8>0,・•.不论k为何值,方程总有两不相等实数根.（2）k=±\：百四、20.20%21.20%四、20.20%21.20%练习二一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()A.(a-3)x2A.(a-3)x2=8(a=3)+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5_C.(x+3)(x-2)=x+5_3D.3%%2+—%—2=0572下列方程中,常数项为零的是()+x=1=12；(x2-1)=3(x-1)(x2+1)=x+2+x=13.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b3.一元(A.2=16;(A.2=16;21(C.21D.以上都不对4.关于%的一元二次方程Q—1)%2+%+〃2—1=0的一个根是0，A、1B、A、1B、-1C、1或-1D、25.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程X2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为().17C或19.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2%2-8%+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是()TOC\o"1-5"\h\zA、＜3B、3C、6D、9.使分式%2—5%—6的值等于零的乂是()%+1或6C.-1.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()>--三--且k/0C.kN-7>7且k/04444.已知方程%2+%=2，则下列说中，正确的是()(A)方程两根和是1(B)方程两根积是2(C)方程两根和是—1(D)方程两根积比两根和大2.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为X,则由题意列方程应为()(1+x)2=1000+200X2x=1000+200X3x=1000[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分).用法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便..如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为..X2-3X+=(X-)2.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是..已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=,b=..一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于..已知3—22是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=,另一根为..已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是.已知是方程的两个根，则等于..关于x的二次方程x2+m+n=0有两个相等实根，则符合条件的一组m,n的实数值可以是m=,n=.三、用适当方法解方程：(每小题5分，共10分).(3—X)2+X2=522.X2+2<3x+3=0四、列方程解应用题：(每小题7分，共21分)23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m,长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题9分）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0两根的平方和比两根的积大21,求m的值参考答案一、选择题：1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、A8、B9、C10、D二、填空题：13、9,314、b=a+c13、9,314、b=a+c15、1,-242316、317、-6,3+x.-1218、X2-7x+12=0或X2+7x+12=019、-220、2，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=522、解：(x+<3)2=0x+x+<3=0x1=x2=-33x2-3x+2=0(x-1)(x-2)=0x1=1x2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x，则有(1-x)2=1-36%(1-x)2=1-x=±x=1±x1-x=±x=1±x1=x2=(舍去)答：每年降低20%。24、解：设道路宽为xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1x2=35(舍去)答：道路应宽1m25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去)x2=20⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为X1,X2，则(X12+X22)-X1X2=21(X1+X2)2-3X1X2=21[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1m2=17因为△三0,所以mW0,所以m=-1练习三一、填空题1．方程的解是．.已知方程的一个根是一2,那么a的值是,方程的另一根是.如果互为相反数，则x的值为..已知5和2分别是方程的两个根，则mn的值是..方程的根的判别式△=，它的根的情况是..已知方程的判别式的值是16,则山=.

.方程有两个相等的实数根，则k=..如果关于x的方程没有实数根，则c的取值范围是..长方形的长比宽多2cm,面积为，则它的周长是.10．某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为二、选择题11.方程的解是()A.x=±1B.x=0C.D.x=112.关于x的一兀二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>9B.k<9C.kW9,且k/0D.k<9,且k/013.把方程化成的形式得（）A.B.C.D.14.用下列哪种方法解方程比较简便（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法15.已知方程(x+y)(1—x—y)+6=0,那么x+y的值是()A.2B.3C.—2或3D.—3或216.下列关于x的方程中，没有实数根的是（）A.B.C．D．.已知方程的两根之和为4,两根之积为一3,则p和q的值为（）A.p=8,q=-6B.p=—4,q=-3C.p=—3,q=4D.p=—8,q=-6.若是方程的一个根，则另一根和k的值为（）A.,k=-6B.,k=6C.,k=-6D.,k=6.两根均为负数的一元二次方程是（）A.B.C.D.

C.20．以3和－2为根的一元二次方程是()A．B．C．D．三、解答题.用适当的方法解关于x的方程(3)；(4)．(1)；(3)；(4)．(2)；.已知，当x为何值时，？.已知方程的一个解是2,余下的解是正数，而且也是方程的解，求a和b的值..试说明不论k为任何实数，关于x的方程一定有两个不相等实数根..若方程的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围..已知Rt△ABC中，NC=90°,斜边长为5,两直角边的长分别是关于x的方程的两个根，求m的值.27．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．28.若关于x的方程的两个根满足，求m的值.、1．2．4，3．1或4．－705．－23，无实数根6．7．0或248．9．28cm10．20%二、11.C12.D13.A14.D15.C16.B17.D18.B19.C20.C=0=0=0C.5x2-2x+1=0+6=0三、21．(1)用因式分解法；(2)先整理后用公式法；(3)先整理后用公式法；(4)用直接开平方法．x=1或.23.a=—6,b=8.24．解：，整理得．•,・•・不论k为任何实数，方程一定有两个不相等实数根..，且SW—3..m=4..解：设增长的百分率为x,则.(不合题意舍去).・••增长的百分率为20%..解：提示：解，解得m=10,或.练习四♦基础知识作业1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为，确定的值，当时，把a,b,c的值代入公式，x1,2=求得方程的解.2、把方程4—x2=3x化为ax2+bx+c=0(aW0)形式为，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为。3.方程3x2—8=7x化为一般形式是，a=,b=,c=,方程的根x1=,x2=.4、已知丫=*2-2*-3,当x=时，y的值是-3。5.把方程(x-C5)(x+<5)+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是()6.用公式法解方程3x2+4=12x,下列代入公式正确的是（）12±12±<122-3x4—12±<122-3x412±<12212±<122+3x4-(-12)±「(-12)2-4x3x42x37.方程%2=%+1的根是（A.%=%%+1A.%=%%+1B.%=C.D.-1土%/5%=2.方程X2+(由+41.方程X2+(由+41)x+x6=0的解是二1,x2=<6=—1,x2=—<6=J2,x2=J3=—.2,x2=—弋3.下列各数中，是方程x2—（1+<5）x+\沐=0的解的有（）①1+%：5②1—丫5③1④一<5.运用公式法解下列方程:(1)5x2+2x—1=0(2)x2+6x+9=7♦能力方法作业.方程%2+4%+3=0的根是.方程a%2+b%=0（a丰0）的根是—%|，2x—5=0的二根为xj,x2=..关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是..如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是..下列说法正确的是（）一元二次方程的一般形式是a%2+b%+c=0-b±\：'b2-4ac一■元二次方程a%2+b%+c=0的根是%=2aC.方程%2=%的解是x=1D.方程%（%+3）（%-2）=0的根有三个112105Aa=1,b=6,c=22323.若方程（m—2）xm2-5m+8+（m+3）x+5=0是一元二次方程，求m的值17.方程％4—5%2+6=017.方程％4—5%2+6=0的根是(A.6,1B.2,3C.±%■;2,±%3D.±%.,6,±118.不解方程判断下列方程中无实数根的是()=2x-1+4x+5=0;C.J2%2—%—<3=0D.(x+2)(x-3)==-5419、已知m是方程x2—x—l=0的一个根，则代数m2—m的值等于（）A、1B、一lC、0D、220.若代数式x2+5x+6与一x+1的值相等，则x的值为（）=－1,x2=－5=－6,x2=1(1)x2+2x－2=0(3)(x+3)(x－1)=5=－2,x2=－3=－121.解下列关于x的方程：(2).3x2+4x－7=0(4)(x—-22)2+422x=022.解关于x的方程％2-2a%=b2-a2

24.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+1k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.♦能力拓展与探究25．下列方程中有实数根的是()x1(A)X2+2x+3=0.(B)x2+1=0.(C)x2+3x+1=0.(D)——=——.x—1x—1.已知叫n是关于x的方程(k+1)x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是..已知关于x的一元二次方程(m—2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()3m3m>—43C.m>—且m丰243m>—43D.m>一且m丰24一b±一b±vb2-4ac1.一般形式二次项系数、一次项系数、常数项。44。一2a一2、x2+3x—4=0，1、3、—4；－7x－8=。3－7－84、。、27．B10.(1)解：a=5,b=2,c=—1.\A=b2-4ac=4+4X5X1=24>0Ax1=Ax—Ax—2±<24⑵.解：整理，得：x2+6x+2=。・•.△=b2—4ac=36-4X1X2=28>0x1=3+V7・•.△=b2—4ac=36-4X1X2=28>0x1=3+V7,x2=—3—/7Ax1请等=-3±为11．x1=—1，x2=—312．x1=0，x2=—b13.22+44222-442b2一4c>0116.D17.C.819、A21.(1)x=—1±33；(2)x1=1，7x=—2(3)x1=2,x2=—4；(4)=x2=—”=a+1b123.m=3（1）A=2k2+8>0,・♦•不论k为何值,方程总有两不相等实数根.C-227.C练习五次项系数都第1题.（2005南京课改）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，次项系数都为1：.答案：答案不惟一，例如：％2=0,%2-%=0等第2题.（2005江西课改）方程％2-2%=0的解是.答案：％=2,%=012第3题.（2005成都课改）方程%2-9=0的解是.答案：%=±3

第4题.（2005广东课改）方程X2=”x的解是.答案：x=0,x=j2TOC\o"1-5"\h\z12第5题.（2005深圳课改）方程x2=2x的解是（）A.x—2B.x——v2,x—0C.x—2,x—0D.x—01212答案：C第6题.（2005安徽课改）方程x（x+3）—x+3的解是（）A.x—1B.x—0,x―-312C.x—1,x—3D.x—1,x—-31212答案：D第7题.（2005漳州大纲）方程x2—2x的解是x―、x—.2答案：x—0,x—212第8题.（2005江西大纲）若方程x2-m—0有整数根，则m的值可以是（只填一个）.答案：如m―0，1，4,9,第9题.（2005济南大纲）若关于x的方程x2+kx+1—0的一根为2,则另一根为,k的值为答案：15答案：15第10题.（2005上海大纲）已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是（只需写出一个方程）.答案：x2-x—0第11题.（2005海南课改）方程x2-4—0的根是（）A.x—2，x—-2B.x—4C.x—2D.x—-212答案：A第12题.（2005江西淮