山西省晋中市祁县城赵镇城赵第二中学2022年高一数学文期末试题含解析

山西省晋中市祁县城赵镇城赵第二中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若函数为偶函数，则的值可能是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三个元素之和组成集合，则A＝（

）

A．

B．

C．

D．[来源:]参考答案：B3.函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A． B．

C．

D．参考答案：A略4.已知，则f(x)的解析式为

（

）A、

B、C.

D.参考答案：B略5.若，则的值是-------------------------（

）A．0

B．4

C．0或4

D．2参考答案：B6.求值：sin（﹣）=（）A． B． C． D． 参考答案：B7.已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则集合M∪（?UN）=（）A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U以及N，求出N的补集，找出M与N补集的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，∴?UN={0，2，3}，则M∪（?UN）={0，2，3，5}．故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.函数的定义域为

A．（－5，＋∞）

B．［－5，＋∞

C．（－5，0）

D．（－2，0）参考答案：A9.点A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解：A（2，5）到直线l：x﹣2y+3=0的距离：d==．故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．10.某校高一年级某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“跑操与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，…，60，选取的这6名学生的编号可能是（

）A．1，2，3，4，5，6

B．6，16，26，36，46，56

C．1，2，4，8，16，32

D．3，9，13，27，36，54参考答案：B根据系统抽样的定义，从60名学生中抽取6名学生，编号的间隔为

∴编号组成的数列应是公差为10的等差数列，

故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数a、b、c满足a2+b2+c2=5．则6ab﹣8bc+7c2的最大值为

．参考答案：45【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】将a2+b2+c2分拆为a2+（+）b2+（+）c2是解决本题的关键，再运用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它们的符号分别为：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案为：45．【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题．12.（5分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到结论．解答： 由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，则2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，则sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案为：﹣；点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13.设全集是实数集，，则图中阴影部分所表示的集合是________.参考答案：【分析】图中阴影部分所表示的集合为．【详解】∵，∴，∴．【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。14.数列满足，则

。参考答案：16115.化简

．参考答案：16.圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是

．参考答案：x2+（y﹣5）2=25【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．故答案为：x2+（y﹣5）2=25．【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．17.已知f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是

参考答案：≤a＜1或1＜a≤2【考点】指、对数不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．【解答】解：若当x∈（﹣1，1）时，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由图象知：若0＜a＜1时，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此时≤a＜1；当a＞1时，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此时a≤2，此时1＜a≤2．综上≤a＜1或1＜a≤2．【点评】本题考查不等式组的解法，将不等式关系转化为函数的图象关系是解决本题的关键．，体现了数形结合和转化的数学思想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）设函数（其中）的最小正周期是（1）求的值；（2）设函数对任意的都有，且当时，，求在上的解析式.

参考答案：（1）

……4分

……6分（2）

………10分

……12分19.已知二次函数,,且f(x)的零点满足(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：解：(I)(Ⅱ)，即在上恒成立即：①②当时，式成立；当时，所以：又因为综上所述：

20.已知定义在上奇函数在时的图象如图所示，（1）补充完整在的函数图像；（2）写出的单调区间；（3）根据图象写出不等式的解集。参考答案：解：（1）图一定关于原点对称；（2）单调增区间：，；单调减区间：（3）不等式解集为：略21