2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第一五九中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市第一五九中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；选项：，当时，，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.2.个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求3.若点P（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为5，且点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=（）A． B． C． D．或参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用点到直线的距离公式列出关系式，把已知距离代入求出m的值，根据点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内判断即可．【解答】解：∵点P（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为5，∴=5，即|4m﹣8|=25，解得：m=﹣或m=，∵点P在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，∴m=不合题意舍去，则m=﹣，故选：B．【点评】此题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，利用了数形结合的思想，画出相应的图形是解本题的关键．4.函数f（x）=+log2（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，3] C．（0，3） D．（0，3]参考答案：B【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2＜x≤3，故选：B．5.对任意，函数f(x)满足，若方程的根为，，，，则.（

）A. B.n C.2n D.4n参考答案：B【分析】先求出函数f(x)的对称轴方程为x=1，再利用函数的对称性求解.【详解】因为函数满足，所以函数f(x)的对称轴方程为x=1.因为方程的根为，，，，设+++=S，则S=+++,因为函数f(x)的对称轴方程为x=1，所以，所以2S=2n.所以S=n.所以+++=n.故选：B【点睛】本题主要考查函数的对称性及其应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6.在下列函数中最小值为2的是（）A、

B、C、

D、参考答案：C略7.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，则最大角的余弦值是(

)参考答案：C8.已知中，三内角A、B、C成等差数列，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略10.展开式中项的系数为（）A.－210 B.210 C.30 D.－30参考答案：A试题分析：由题意，，从二项式展开中，出现在中，所以前的系数为，故选A.考点：1.二项式定理的应用；2.二项式的系数.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

近视不近视总计少看手机203858多看手机6842110总计8880168

则在犯错误的概率不超过______的前提下认为多看手机与人变近视有关系．参考答案：0.001【分析】先由题中数据，根据，求出的观测值，结合临界值表，即可得出结果.【详解】由题意题中数据可得，，由临界值表可得：，所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为多看手机与人变近视有关系.故答案为0.001【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记独立性检验的思想，以及临界值表即可，属于常考题型.12.设函数,观察:……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

.参考答案：略13.若满足

．参考答案：－2则，据此可得：.

14.已知直线是的切线，则的值为

参考答案：略15.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：16.已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，若a1=2且数列{anbn}的前n项和是（2n+1）?3n﹣1，则数列{an}的通项公式是．参考答案：an=n+1【考点】数列的求和．【分析】根据当n=1时，求得b1=4，写出Tn=（2n+1）?3n﹣1，Tn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，两式相减求得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，得到bn=4?3n﹣1，an=n+1．【解答】解：{anbn}的前n项和Tn=（2n+1）?3n﹣1，{bn}是等比数列，公比为q，数列{an}是等差数列，首项a1=2，公差为d，a1=2，a1b1=3?3﹣1，b1=4，∵a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（2n+1）?3n﹣1，a1b1+a2b2+a3b3+…+an﹣1bn﹣1=（2n﹣1）?3n﹣1﹣1，两式相减得：anbn=4（n+1）?3n﹣1，∴bn=4?3n﹣1，an=n+1，故答案为：an=n+1．17.对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是____。参考答案：

解析：设，由得

恒成立，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在塔底B测得山顶C的仰角为600，在山顶C测得塔顶A的俯角为450，已知塔高为AB=20m，求山高CD.

参考答案：解析：在中，AB=20，B=300，C=150，由正弦定理得：

，

6分在中，故山高为m.

10分19.如图，在棱长为3的正方体中，.⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示,则,所以即两条异面直线与所成角的余弦值为(2)设平面的一个法向量为由得，所以，则不妨取则20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图中（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺锈最简单的四个图案，这些图案都是由小正方向构成，小正方形数越多刺锈越漂亮，向按同样的规律刺锈（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形（1）求f（6）的值（2）求出f（n）的表达式（3）求证：1≤+++…+＜．参考答案：考点：数列的应用；归纳推理．专题：点列、递归数列与数学归纳法；推理和证明．分析：（1）先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…，即可求出f（5）；（2）总结一般性的规律，可知f（n+1）﹣f（n）=4n，利用叠加法，可求f（n）的表达式；（3）根据通项特点，利用裂项法求和，结合数列的单调性即可得证．解答： 解：（1）f（1）=1，f（2）=1+4=5，f（3）=1+4+8=13，f（4）=1+4+8+12=25，f（5）=1+4+8+12+16=41．f（6）=1+4+8+12+16+20=61；（2）∵f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）=4n．∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2），f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4?（n﹣3），…f（2）﹣f（1）=4×1，∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]=2（n﹣1）?n，∴f（n）=2n2﹣2n+1；（3）证明：当n≥2时，==（﹣），∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=1+（1﹣）=﹣．n=1时，上式也成立．由于g（n）=﹣为递增数列，即有g（n）≥g（1）=1，且g（n）＜，则1≤+++…+＜成立．点评：本题主要考查归纳推理，其基本思路是先分析具体，观察，总结其内在联系，得到一般性的结论，同时考查了裂项法求数列的和，属于中档题．21.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=anxn（x∈R），求数列{bn}前n项和的公式．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）本题是一个数列的基本量的运算，根据题目所给的首项和前连续三项的值，写出关于公差的方程，解方程可得结果．（2）构造一个新数列，观察这个数列是有一个等差数列和一个等比数列的积构成的，这种结构要用错位相减法求的结果，解题时注意等比数列的公比与1的关系，进行讨论．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12．又a1=2，得d=2．∴an=2n．（2）当x=0时，bn=0，Sn=0，当x≠0时，令Sn=b1+b2+…+bn，则由bn=anxn=2nxn，得Sn=2x+4x2++（2n﹣2）xn﹣1+2nxn，①xSn=2x2+4x3++（2n﹣2）xn+2nxn+1．②当x≠1时，①式减去②式，得（1﹣x）Sn=2（x+x2++xn）﹣2nxn+1=﹣2nxn+1．∴Sn=﹣．当x=1时，Sn=2+4++2n=n（n+1）．综上可得，当x=1时，Sn=n（n+1）；当x≠1时，Sn=﹣．22.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M，E分别为棱B1C1，CC1的中点，.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)平面，可得，由勾股定理可得，可得平面，可得证明；（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，可得各点坐标及平面的法向量，平面ABE的一个法向量，可得平