湖南省益阳市南县第四中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

湖南省益阳市南县第四中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△ABC中，，点D在边AC上，AD=DB，，E为垂足，若DE＝，则A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知复数z满足(z-i)i=2+i,i是虚数单位,则|z|=()A.

B.

C.

D.

3参考答案：A3.某同学设计如图的程序框图用以计算的值，则在判断框中应填写（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.在复平面内，复数对应的点到直线y=x+1的距离是（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数，求出它在复平面内的点的坐标，再用点到直线距离公式求之．【解答】解：，复数对应复平面内的点（1，1），它到直线的距离是故选D．5.已知，则“”是“”的（

）.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.若实数x，y满足不等式组

则2x＋4y的最小值是A．6

B．4

C．

D．参考答案：D略7.若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，设与的夹角为.由，可得，再将两边同时平方，将代入，变形可得的值，即可得答案.【详解】设与的夹角为.∵，∴，∴.①∵，∴②由①②，解得.故选：D.【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题.8.下列函数中，在内有零点且单调递增的是

（A） （B）

（C） (D)参考答案：B略9.“”是“直线与直线垂直”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：若,则,两直线垂直,故是充分条件；反之,若两直线垂直,则,即,解之得,故是不必要条件.故应选A.考点：充分必要条件的判定.10.己知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），f（）+f（）=0，且f（x）在区间（，）上递减，则ω=（）A．3 B．2 C．6 D．5参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】首先通过三角恒等变换把函数变形成正弦型函数，进一步利用整体思想利用区间与区间的子集关系求出ω的范围，进一步利用代入法进行验证求出结果．【解答】解：f（x）=sinωx+cosωx=2sin（）所以：当k=0时，由于：f（x）在区间（，）单调递减，所以：解不等式组得到：当ω=2时，f（）+f（）=0，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足a1=1，an﹣an﹣1=n（n≥2），则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：n（n+1）【考点】数列递推式．【分析】由已知得an﹣an﹣1=n（n≥2），由此利用累加法能求出该数列的通项公式．【解答】解：∵数列{an}满足：a1=1，an﹣an﹣1=n（n≥2），（n≥2），∴an=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1=1+2+3+4+…+n=n（n+1），故答案为：．12.如图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则圆的半径等于

.参考答案：713.若函数，已知，则_________．参考答案：3【分析】根据分段函数性质求参数，再代入求【详解】因为，所以，因此故答案为：3【点睛】本题考查分段函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

14.如果定义在R上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数”给出函数：，。以上函数为“函数”的序号为

参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B9【答案解析】②解析：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，

∴不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数在定义域上单调递减．不满足条件．

②，y′=3-2cosx+2sinx=3+2（sinx-cox）=3-2sin（x-）＞0，函数单调递增，满足条件．

③f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．

④，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．故答案为：②【思路点拨】不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．15.已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是

参考答案：相切16.计算：=

参考答案：17.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知a=4，B=，S△ABC=6，则b=．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求b的值．【解答】解：∵a=4，B=，S△ABC=6=acsinB=，∴解得：c=6，∴由余弦定理可得：b===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对1号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：；（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（Ⅰ）写出列联表；判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（如表的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.841111]6.6357.879

（Ⅱ）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率．（参考公式：，其中）参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）．1试题分析：（Ⅰ）根据频率分布表写出列联表，代入公式计算即可.（Ⅱ）根据古典概型计算公式求解即可.试题解析：（Ⅰ）正误年龄正确错误合计103040107080合计20100120

由上表可知，有的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法1111](1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19.（12分）设数列的前n项和为，已知（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设记并证明.参考答案：解析：证（I）∵

∴

………………2分∴又∵

∴

………………6分

（II）∵

∴

∴………………8分

………………10分

…………12分20.已知函数在处取得极值，（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.参考答案：解析:①又

由设即

21.已知{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且满足an=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+Sn＜．参考答案：考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求出Sn的通项公式，利用放缩法进行证明不等式．解答： 解：（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，…即Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，则﹣，…从而{}构成以1为首项，2为公差的等差数列．…（Ⅱ）∵{}构成以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即Sn=，∴当n≥2时，Sn===（﹣）．…从而S1+S2+S3+…+Sn＜1+（1﹣）＜﹣．…点评：本题主要考查数列求和以及，等差数列的判断，根据数列的递推关系结合等差数列的定义是解决本题的关键．22.已知f（x）=logax﹣x+1（a＞0，且a≠1）（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数判断函数的单调性即可；（2）f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，等价于lna＜在区间（1，2）上恒成立，利用导数求得函数F（x）=的最小值，即可得出结论．解答：解：（1）a=e时