广东省江门市岭背中学2021年高一数学文月考试题含解析

广东省江门市岭背中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.角90°化为弧度等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据π弧度等于180°，求得90°化为弧度角的值．【解答】解：60°=π×=．故选：B．2.A.

B.

C.

D．参考答案：D3.已知，则的值为(

)A． B．

C．

D．参考答案：C4.在区间上随机取一个x，sinx的值介于与之间的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CF：几何概型．【分析】解出关于三角函数的不等式，使得sinx的值介于到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．【解答】解：∵＜sinx，当x∈[﹣，]时，x∈（﹣，）∴在区间上随机取一个数x，sinx的值介于到之间的概率P==，故选A．5.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为

(

)

A．0.27,

78

B．0.27,

83

C．2.7,

78

D．2.7,

83参考答案：A6.已知点，向量，则向量（▲）A.(0,－1)

B.(1,－1)

C.(1,0)

D.(－1,0)参考答案：A7.不等式≥2的解集为（）A． D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）参考答案：A【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】本题为基本的分式不等式，利用穿根法解决即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故选A8.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝()A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知是第二象限角，且，则的值为A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为是第二象限角，且，所以．考点：两角和的正切公式．10.函数的值域是

(

)

A.[0,1]

B.[0,1)

C.(0,1]

D.(0,1)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若100a=5，10b=2，则2a+b=

．参考答案：1【考点】基本不等式．【分析】先把指数式化为对数式即可得出．【解答】解：∵100a=5，10b=2，∴=，b=lg2，∴2a+b=lg2+lg5=1．故答案为1．12.己知函数，有以下结论：①f(x)的图象关于直线y轴对称

②f(x)在区间上单调递减③f(x)的一个对称中心是

④f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.参考答案：②④【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：①的图象关于直线轴对称，错误②在区间上单调递减，正确③的一个对称中心是

，错误④的最大值为，正确故答案为②④【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.13.与终边相同的最大负角是_______________。参考答案：

解析：14.函数的奇偶性是

。参考答案：奇15.角终边过点，则

▲

，

▲

.参考答案：，

.

16.已知角α的终边上一点P（1，﹣2），则=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的终边上一点P（1，﹣2），∴tanα==﹣2，则===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．17.二进制数111．11(2)转换成十进制数是__________．参考答案：7．75三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=asinC﹣ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，可以求出A；（2）有三角形面积以及余弦定理，可以求出b、c．【解答】解：（1）c=asinC﹣ccosA，由正弦定理有：sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC?（sinA﹣cosA﹣1）=0，又，sinC≠0，所以sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣）=1，所以A=；（2）S△ABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，即有，解得b=c=2．19.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式，可化为，即，当时，解集为.当时，解集为，当时，解集为.（2）不等式，可化为.设，则图象的对称轴为，所以在上单调递增，则，所以且.20.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.求出函数的解析式.参考答案：解析：①当则，∴∵是奇函数，∴∴时，②∵是奇函数∴∴，∴综上，

21.已知角是三角形的三个内角，且.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求角C的大小.参考答案：解：（Ⅰ）,…………6分（Ⅱ）在三角形中,…………8分，所以略22.（本题满分12分）如图，长方体中，,点是棱上一点（I） 当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论（III）若是的中点，求二面角的正切值

参考答案：（I）三棱锥的体积不变,所以

---------------------------------------------4分（II）当点在上移动时，始终有，证明：连结,四边