广东省河源市福和高级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

广东省河源市福和高级中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是复数为纯虚数的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件C.

充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A若复数为纯虚数，则：，据此可得：.则是复数为纯虚数的充要条件.本题选择A选项.

2.海中一小岛，周围anmile内有暗礁．海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东．航

行bnmile以后，望见这岛在北偏东．这艘海轮不改变航向继续前进，没有触礁．那

么a、b所满足的不等关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在极坐标系中，曲线关于（）

A.直线轴对称BB．直线轴对称D．

C.点中心对称

D.极点中心对称参考答案：B将原极坐标方程，化为：ρ2=2ρsinθ﹣2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0，是一个圆心在（﹣，1），经过圆心的直线的极坐标方程是直线轴对称．故选B．4.将参数方程（为参数）化为普通方程是（）A、B、C、D、参考答案：B5.已知i为虚数单位，复数，则实数a的值为A.2

B.

C.2或

D.或0参考答案：C略6.如图，已知，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射又回到点，则光线所经过的路程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.棱形的对角线相等，正方形是棱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论错误参考答案：A略8.如下图所示的程序框图中,输出S的值为（

）A.10

B.12

C.15

D.18

参考答案：C略9.将正整数排成下表：则在表中数字2017出现在（

）A．第44行第80列

B．第45行第80列

C．第44行第81列

D．第45行第81列参考答案：D观察可得每一行的最后一个数分别为1,4,9,16…,由此归纳出第n行的最后一个数为,又,所以2017出现在第45行,又2017-1936=81,故2017出现在第81列,应选D.

10.下列各式中，最小值等于2的是

(

)

A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递减区间是

。参考答案：12.已知函数f（x）=kx+1，其中实数k随机选自区间[﹣2，1]．对?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的条件可求k的范围，区间的长度之比等于要求的概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，∵﹣2≤k≤1，其区间长度是3又∵对?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调∴∴﹣1≤k≤1，其区间长度为2∴P=故答案为：．13.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是米/秒．ks*5u参考答案：5ks*5略14.已知等比数列中，，则数列的前项和为

参考答案：15.若为直线的倾斜角，且方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围是

.参考答案：

16.曲线在点处切线的倾斜角为

参考答案：略17.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长．【解答】解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在Rt△BCE中，BC=，在Rt△BCD中，BD=，在Rt△ACD中，AD=2．则三棱锥中最长棱的长为2．故答案为：2．【点评】本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF.(1)若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；(2)已知原长方体材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？参考答案：(1)证明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵MK平面ACF，AF平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可证MN∥平面ACF，∵MN，MK平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF.(2)由程序框图可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，∵三棱锥H-ACF为将长方体ABCD-EFGH切掉4个体积相等的小三棱锥所得，∴V三棱锥H-ACF＝2×3×1－4××3×2×1＝6－4＝2，故t＝2.

19.（本题满分12分）已知函数．

（1）若在处取得极值，求的值； （2）求的单调区间；（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）

…………4（2）若 …6若或（舍去）－0＋

…8

（3）由（2）得

………………9

又

…10

由

…12

20.求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．参考答案：【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】利用两角差的正弦函数化圆的为ρ=sinθ﹣cosθ，然后两边同乘ρ，即可化简为直角坐标方程，求出圆心，然后求出过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．【解答】解：圆=sinθ﹣cosθ，所以ρ2=ρsinθ﹣ρcosθ，所以它的直角坐标方程为：x2+y2=y﹣x它的圆心坐标（﹣，），过（﹣，）与极轴垂直的直线方程：x=﹣，它的极坐标方程：ρcosθ=﹣【点评】本题是基础题，考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，是送分题．21.某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号A1A2A3A4A5质量指标（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）产品编号A6A7A8A9A10质量指标（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）用综合指标S=x+y+z计算出10件产品的综合指标并列表表示，则样本的一等品率可求；（2）①直接用列举法列出在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有等可能结果；②列出在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4的所有情况，然后利用古典概型概率计算公式求解．【解答】解：（1）计算10件产品的综合指标S，如下表产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率P=0.6，从而可估计该批产品的一等品率约为0.6．（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5