5.2平行线及其判定

5.2平行线及其断定篇一：5.2平行线及其断定

5.2平行线及其断定

一、选择题〔共8小题；共40分〕

1.如图，∠1与∠2是

A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角

第一题图第二题图第三题图

2.如图，OA⊥OB，假设∠1=55°，那么∠2的度数是

A.∠BAD=∠BCDC.∠3=∠4

B.∠1=∠2D.∠BAC=∠ACD

A.∠B=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠ACBD.∠A=∠ACEA.35°B.40°C.45°D.60°3.如图，能断定EC∥AB的条件是4.如以下图，以下条件中，能判断AB∥CD的是第四题图第五题图

5.如图，能与∠α构成同旁内角的角有

6.以下图形中，∠1和∠2不是内错角的是()A.5个B.4个C.3个D.2个

A.B.C.

D.

7.挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规那么：当一根棒条没有被其

它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规那么，

第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，拿走

8.三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，那么m与n的关系()

A.m=nB.m>二、填空题〔共8小题；共40分〕

9.在同一平面内，的两条直线叫做平行线．直线a与直线b平行，记作．

10.如以下图，∠1与∠2是由两条直线EF和AB被直线所

截而成的角，且是；∠1与∠3是由两条直线DC和AB被直

线所截而成的角，且是．

12.如图，直线a，b被直线C所截，在所构成的八个角中，指出以下

各对角之间是属干哪种特殊位置关系的角？

13.如以下图，图中∠BEF的内错角是线，被直线所截形成的；

∠DEF与是直线，被直

线所截形成的内错角．

(1)∠1与∠2互为；(3)∠1与∠5是；(5)∠5与∠4是；(7)∠4与∠6是；(9)∠3与∠7是；(2)∠5与∠7互为(4)∠5与∠3是；(6)∠8与∠4是；(8)∠6与∠3是；第十二题图(10)∠6与∠2是①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由．：结论：理由：．11.对于同一平面内的三条直线，给出以下5个论断：

题图

14.如图，直线a,b被直线c所截，假设要a∥b，需增加条

件〔填一个即可〕．

15.OA⊥OB，∠AOC：∠AOB=2：3，那么∠BOC=．

16.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足，假设

∠EOD=35°，那么∠COB=.

三、解答题〔共10小题；共130分〕

17.如图，指出以下各组角是由哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？

∠1和∠2，∠2和∠6，∠4和∠7，∠3和∠5．第十三

18.如以下图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，求∠DOG

的度数．

19.如以下图，AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1=∠2．试说明DE∥AF，DF∥AC．

20.如以下图，

(1)指出DC和AB被AC所截得的内错角．

(2)指出AD和BC被AE所截得的同位角．

(3)指出∠4与∠7，∠2与∠6，∠ADC与∠DAB是什么关系的角，并

指

出是哪两条直线被哪一条直线所截形成的．

21.如图，AB∥CD，分别讨论下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．

22.如以下图，直线AB，CD，EF都相交于点O，AB⊥CD，∠EOD=125°25(1)求∠BOF和∠AOF的度数；

(2)写出与∠AOE互余的角．

23.

(1)观察图中各角，寻找对顶角〔不含平角〕：

〔i〕图1中，共有对对顶角；

〔ii〕图2中，共有对对顶角；

〔iii〕图3中，共有对对顶角；

〔iv〕探究〔i〕~〔iii〕各题中直线条数与对

顶角对数之间的关系，假设有n条直线相交于一点，那么可形成对对顶角．

(2)假设n条直线两两相交于不同的点时，可形成对对顶角．你能将上述两种情形归纳一下吗？

24.如以下图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，请找出图中有哪

些平行线，并说明理由．

(1)两条平行直线被第三条直线所截，有几对同位角，几对内错角，

几对同旁内角．

(2)三条平行直线呢？四条、五条呢？

(3)你发现了什么规律．

26.平面上有nn≥2条直线两两相交，试证明：所得的角中至少有一个角不大于180°n．

篇二：5.2平行线及其断定教学设计教案

教学准备

1.教学目的

1.1知识与技能：

探究并掌握直线平行的断定方法。

1.2过程与方法：

经历探究直线平行的断定方法的过程；掌握直线平行的断定方法，领悟归纳和转化的数学思想。1.3情感态度与价值观：

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步开展空间观念，培养推理才能和有条理的表达才能。。

2.教学重点/难点

2.1教学重点

探究并掌握直线平行的断定方法。

2.2教学难点

直线平行的断定方法的应用。

3.教学用具

多媒体

4.标签

教学过程

一、复习旧知，引入新课

1、在同一平面内，两直线的位置关系有_相交和平行______

2、平行公理：经过直线外一点，_有且只有_一条直线与这条直线平行。师：通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以断定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以断定两直线平行呢二、探究新知

平行线的断定方法1

问题1：如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用结论:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。

师：问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个断定两直线平行的方法？

生：讨论结果：平行线的断定方法1：两条直线被第三条直线所截，假设同位角相等，那么这两条直线平行。

师：简单记为：同位角相等，两条直线平行。〔板书〕

用符号语言表达两直线平行的断定方法1：假设∠1=∠2，那么AB//CD.练习：

问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)

平行线的断定方法2

问题4.在断定方法1的图中,假设∠PHF=∠HGA，那么ABCD,为什么？

师：目前我们掌握了两种断定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用断定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。

可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流

三、活动：

因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等

)

所以∠1=∠2,即同位角相等.

因此AB//CD

讨论结果:归纳断定两条直线平行的断定方法2:

两条直线被第三条直线所截，假设内错角等，那么这两条直线平行。简单记为：内错角相等,两条直线平行.

用符号语言表达两直线平行的断定方法1：假设∠PHF=∠HGA,那么AB//CD.平行线的断定方法3

问题5：同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行活动:如图〔1〕学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a//b，进一步观察、猜测：假设同旁内角互补，两条直线平行，即假设∠2+∠4=180°，那么a//b.

〔2〕学生利用平行线的断定方法1或方法2来说明猜测的正确性.

教师根据学生说理,再准确板书:因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a//b.

讨论结果:两条线的断定方法3：两条直线被第三条直线所截，假设同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.

用符号语言表达:假设∠2+∠4=180°，那么a//b.

四、即时小结

我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的断定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.

五、应用举例

例题如以下图：AC与BD相交于O，∠C=∠COD，∠A=∠AOB，求证：AB//CD

师:要断定两条直线是否平行,先考虑学过哪些断定平行线的方法.

题中的条件与哪种断定方法的条件一样.

学生先口述判断与理由,教师纠正并标准板书两步推理过程.

证明：∵∠C=∠COD∠A=∠AOB

又∵∠COD=∠AOB

∴∠A=∠C

∴AB//CD

师：这个道理过程有两个因为例题讲解后，提出问题：你还能利用其他方法说明b//c吗？

例2：∠3=45°，∠1与∠2互余，你能得到AB//CD吗？

解∵∠1+∠2=90°∠1=∠2

∴∠1=∠2=45°

∵∠3=45°

∴∠2=∠3

∴AB//CD

教师鼓励学生模拟课本的方法用断定2和断定3写出理由。

假设∠1、∠2不是同位角，也不是内错角、同旁内角，如图：

教师启发学生用化归思想将它转化为问题来解决，并且有条理地陈述理由。

六、稳固训练，纯熟技能

1.如图

〔1〕从∠1=∠2，可以推出a//b，

篇三：5.2平行线及其断定

5.2平行线及其断定

一、根底训练

1．如图③∵∠1=∠2，

∴_______∥________〔〕。

∵∠2=∠3，

∴_______∥________〔〕。

2．如图④∵∠1=∠2，

∴_______∥________〔〕。

∵∠3=∠4，

∴_______∥________〔〕。

3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。

4．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD〔〕

∴AB∥CD()

又∵∠1+∠2=180∴AB∥EF()

∴CD∥EF()

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么〔〕

A．AD∥BCB．AB∥CD

C．EF∥BCD．AD∥EF

2．如图⑧，断定AB∥CE的理由是〔〕

A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECD

C．∠B=∠ACBD．∠A=∠ACE

3．如图⑨，以下推理错误的选项是〔〕

A．∵∠1=∠3，∴a∥bB．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥dD．∵∠1=∠2，∴c∥d

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出以下条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，

③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是〔〕

A．①③B．②④C．①③④D．①②③④

二、才能提升

1．：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

1

2．如图：∠1=533．如图：∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

4．

：如图，，

，且.求证：EC∥DF.

5．如图10，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平