辽宁省抚顺市恒德中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省抚顺市恒德中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，，AD为角A的平分线，，，则的长是（

）A．

B．或2

C．1或2

D．参考答案：A如图，由已知条件可得，，，解得，故选A.

2.函数在（0,1）内有极小值，则实数a的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知定义域为R的函数，且对任意实数x，总有/（x)＜3

则不等式＜3x－15的解集为

A

(﹣∞，4）

B（﹣∞，﹣4）

C

（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D（4，﹢∞）

参考答案：D略4.某景区原来在一段栈道上安排了10名安全员，后由于人员紧张，需撤掉3人，但出于安全考虑，首尾两个不能撤，撤掉的3人中任意两个不能相邻，则不同的撤法的种数为（

）A.120 B.56C.35 D.20参考答案：D【分析】由题意，只需撤掉中间8人中的3人，且任意两个人不能相邻，由插空的思想可得有种撤法.【详解】由题意，首尾两个不能撤，只需撤掉中间8人中的3人，且任意两个人不能相邻，故有种，故选：D【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A6.设是定义在上且以5为周期的奇函数，若则的取值范围是

A、

B、

C、（0，3）

D、参考答案：B7.在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是(

)

A．平行

B．相交

C．异面

D．都有可能参考答案：A8.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，则A∪B（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】分别求解对数不等式及一元二次不等式化简A，B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故选：C．9.若满足,则直线过定点 (

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.“”是“函数有零点”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则z=5y﹣x的最大值为．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，4）．此时z的最大值为a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案为：16点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法12.某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X，其概率分布如表，数学期望.则__________.X036Pab

参考答案：【分析】通过概率和为1建立方程，再通过得到方程，从而得到答案.【详解】根据题意可得方程组：，解得，从而.【点睛】本题主要考查分布列与期望相关概念，难度不大.13.如右图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_

__

___(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S不为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;

⑤当时,S的面积为.参考答案：①③⑤略14.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤15.若是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

参考答案：[4,8)16.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的方程为

参考答案：略17.曲线在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若1是函数的一个极值点，求的单调递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下证明：.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）求得函数的导数，由是函数的一个极值点，求得，得到则，进而求解函数的递减区间；（Ⅱ）在（Ⅰ）得，令，则，再令，利用导数求得函数在为单调递增，再根据零点的存在定理，得到，使得，进而求得函数的最小值，得出证明．【详解】（Ⅰ）由题意，函数，则，由是函数一个极值点，所以，解得，则，令，得所以的单调递减区间为.（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下要证，即证，令，则，令，则，故函数在为单调递增，又，所以，使得，即，则在递减，在上递增，故，故．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．19.已知等差数列{},为其前项的和，．(I)求数列{}的通项公式；(II)若，求数列{}的前项的和．参考答案：解：（Ⅰ）依题意……2分解得

.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

，

，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，……………7分

数列的前项的和.………………10分略20.在中，内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列，且.（1）求的值；（2）设,求、的值.参考答案：（1）、、成等比数列,，

=

1（2）,即,而，所以①，

8分由余弦定理，2=,，②

由①②解得或

略21.正项数列{an}的前n项和Sn满足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（Ⅰ）令，则，又，解得；令，则，解得；令，则，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用数学归纳法证明.由（Ⅰ）可知当时，成立；假设当时，，则.那么当时，，由，所以，又，所以，所以当时，.综上，.22.已知函数．(1)求的单调区间和极值;(2)求曲线在点处的切线方程．参考答案：(1),令解得;令解得,故函数的单调增区间为和,单调递减区间为.令,得x=-1或当x在R上