浙江省丽水市唐中学2021年高一数学理联考试题含解析

浙江省丽水市唐中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为锐角，且，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知函数的图像如图所示，则a，b满足的关系是A．

B．C．

D．参考答案：A3.函数的定义域为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知是奇函数，当时，，则的值域为

A.[m,－m];

B.(;

C.

D..

参考答案：D略5.函数的定义域是（

）A．B．C．D．参考答案：A略6.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略7.设(1-x)15=a0+a1x+a2x2+…+a15x15求:

(1)a1+a2+a3+a4+

…+a15(2)a1+a3+a5+

…+a15参考答案：(1)-1

(2)-214试题分析：(1)利用赋值法，令可得，再令即可求得；(2)利用赋值法，令，，所得的两式做差计算可得.试题解析：(1)题中的等式中，令可得：，即，令可得：，据此可得：.(2)题中的等式中，令可得：，①令可得：，②①-②可得：，则：.点睛：求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为0，1，－1.8.（5分）函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的图像变换．专题： 作图题．分析： 先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可解答： ∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故选A点评： 本题考查了函数的奇偶性，偶函数的图象性质，指数函数的图象和性质，排除法解图象选择题9.（5分）为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（） A． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） B． 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） C． 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度 D． 各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=2sinx的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为：y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=2sin（2x+），故选：B．点评： 本题考查的知识要点：函数图象的变换问题平移变换和伸缩变换，属于基础题型．10.若集合，，且，则的值为（

）A

B

C

或

D

或或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列，分别为正项等比数列，、分别为数列与的前项和，且，则 参考答案：12.数列{an}的通项公式为an＝已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于：

参考答案：4813.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，，，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，则根据定理可求得的最大值是

．参考答案：14.如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有____________个直角三角形.参考答案：4略15.若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f（）＝__________.；参考答案：16.若x，y满足约束条件，则的最小值为_________.参考答案：3【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，在可行解域内，找到直线在纵轴上截距最小时所经过点的坐标，代入目标函数中，求出目标函数的最小值.【详解】在平面直角坐标系中，约束条件所表示的平面区域如下图所示：当直线经过点时，直线纵轴上截距最小，解方程组，因此点坐标为，所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.17.数列中，则

.

参考答案：46三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系：销售单价（元）30404550日销售量(件)6030150（Ⅰ）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应的点，并确定与的一个函数关系式；（Ⅱ）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。参考答案：（Ⅰ）坐标系画点略设，………………2分则，解得：………………5分

检验成立。………………6分（Ⅱ）……………9分………………11分当销售单价为40元时，所获利润最大。………………12分19.如图，甲船以每小时15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．问乙船每小时航行多少海里？参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；解三角形．分析： 连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．解答： 如图，连结A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，…（4分）∴，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）==200．∴．

…（12分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．…（13分）答：乙船每小时航行海里．

…（14分）点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．20.在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15,45)内的频数为46.(1)该抽样方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在[20,25)内的产品的件数．

18﹑（本小题12分）在中、、分别是角、、的对边，已知、、成等比数列，且，求及的值。参考答案：解:(1)这种抽样方法为系统抽样．------------3分(2)因为产品尺寸在[10,15)内的频率为0.016×5＝0.08，故尺寸在[15,45)内的频率为：1－0.08＝0.92，由频率＝，得n＝＝＝50

----------8分(3)尺寸在[20,25)内的频率为0.04×5＝0.2，故尺寸在[20,25)内的产品有50×0.2＝10(件)．

----------12分略21.已知,且．（1）为坐标原点，若求角的大小；（2）若求的值.

参考答案：解：（1）……………2分，……………4分，……………6分（2）……………8分

整理得：，，……………10分由可知，， ……………12分

略22.在平面立角坐标系xOy中，过点的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30°的直线l相切.(1)求圆C的标准方程；(2)点P在直线上，过点P作圆C的切线PM、PN，切点分别为M、N，求经过P、M、N、C四点的圆所过的定点的坐标.参考答案：（1）（2）经过P、M、N、C四点的圆所过定点的坐标为(2,0)、【分析】(1)先算出直线方程，根据相切和过点，圆心在轴上联立方程解得答案.(2)取线段的中点，经过、、、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为，则点的坐标为，将圆方程表示出来，联立方程组解得答案.【详解】(1)由题意知，直线的方程为，整理为一般方程可得由圆的圆