福建省泉州市安溪县第八中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析

福建省泉州市安溪县第八中学2021-2022学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若△ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：A所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.2.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为（）A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：D第一次运行：S＝0＋(－1)1·1＝－1<2，第二次运行：n＝2，S＝－1＋(－1)2×2＝1<2；第三次运行：n＝3，S＝1＋(－1)3×3＝－2<2；第四次运行：n＝4，S＝－2＋(－1)4×4＝2，满足S≥2，故输出的n值为4.3.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设全集，，则

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B5.函数的值域是

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.函数的单调增区间为（

）A（，+∞）

B（3，+∞）

C（-∞，）

D（-∞，2）参考答案：D7.已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}，则集合B中元素的个数为()A．4

B．5C．6

D．7参考答案：B解析：因为A＝{1，2，4}．所以集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}＝{1,,,2,4}，所以集合B中元素的个数为5.8.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是(

).（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则参考答案：C9.=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查了诱导公式，属于简单题.10.“”是函数在上为增函数的

(

)（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件（C）充要条件

（D）既非充分也非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线的距离是________．参考答案：由直线，可化为，则直线和直线之间的距离．

12.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次10环，3次9环，4次8环，1次脱靶，在这次练习中，这个人中靶的频率是____，中9环的概率是________．参考答案：0.90.3打靶10次，9次中靶，故中靶的概率为＝0.9，其中3次中9环，故中9环的频率是＝0.3.13.，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为

.参考答案：0.8略14.读下面程序,该程序所表示的函数是

参考答案：15.不等式的mx2+mx-2＜0的解集为R，则实数m的取值范围为__________．参考答案：-12<m≤0

16.如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：①过点P一定可以作直线L与a，b都相交；②过点P一定可以作直线L与a，b都垂直；③过点P一定可以作平面与a，b都平行；④过点P一定可以作直线L与a，b都平行；

上述结论中正确的是___________参考答案：②17.已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x﹣y=5}，则M∩N等于．参考答案：｛（4，-1）｝由题意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知，，求an和Sn.参考答案：或.【详解】试题解析：（1）解得或即或（2）当时，当时，考点：本题考查求通项及求和点评：解决本题的关键是利用基本量法解题19.本题满分10分）已知等差数列{}，

（1）求{}的通项公式；（2)令，求数列的前n项和Sn.参考答案：解：（Ⅰ）┈┈┈┈2’的通项公式为┈┈┈┈5’（Ⅱ）由┈┈┈┈7’===┈10’略20.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．参考答案：(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)设AC∩BD＝O.因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．设PB与AC所成角为θ，则cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．设P(0，－，t)(t＞0)，则＝(－1，－，t)．设平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，则·m＝0，·m＝0.所以令y＝，则x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因为平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA＝．

21.某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据x的范围，分别求出函数表达式；（2）分别求出两个函数的最大值，从而综合得到答案．【解答】解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，∴x＞5.75，∴票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），票价高于10元时：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整数）；（2）对于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整数），x=10时：y最大为4250元