贵州省遵义市仁怀市九仓镇九仓中学高一数学文月考试卷含解析

贵州省遵义市仁怀市九仓镇九仓中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义运算a?b=，则函数f（x）=3x?3﹣x的值域是(

)A． C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意将函数f（3x?3﹣x）解析式写出即可得到答案．【解答】解：当x＞0时；f（3x?3﹣x）=3﹣x∈（0，1）；当x=0时，f（3x?3﹣x）=30=1，当x＜0时，f（3x?3﹣x）=3x∈（0，1）．综上所述函数f（x）=3x?3﹣x的值域是（0，1]，故选：B．【点评】本题主要考查指数函数的图象．指数函数在高考中占很大比重，图象是研究函数性质的基础要引起重视．2.函数f（x）=log2x﹣3sin（x）零点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】函数的零点即的根，设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象，通过讨论h（x、g（x）的单调性与最值，得它们有且仅有3个交点，由此可得原函数零点的个数．【解答】解：函数的零点即方程的根，由此可得设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象函数g（x）=log2x是对数函数，因为2＞1，所以图象为经过点（1，0）的增函数的曲线而h（x）=3sin（x）的周期为T==4，在原点的右侧它的第一个最大值点为x=1，对应图中A（1，3），第二个最大值点为x=5，对应图中B（5，3）∵log25＜3，∴曲线g（x）=log2x经过点B的下方，在B的左右各有一个交点当x≤8时，log2x≤3，两个函数图象有3个交点；而当x＞8时，h（x）=3sin（x）≤3＜g（x）=log2x，两图象不可能有交点∴h（x）=3sin（x）与g（x）=log2x的图象有且仅有3个不同的交点，得函数的零点有3个故答案为：B3.若函数在处取最小值，则a等于()A. B.1或3 C.3 D.4参考答案：C分析：根据基本不等式中等号成立的条件可得所求．详解：∵，∴．∴，当且仅当且，即时等号成立．∴．故选C．点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，若条件不满足，则可根据“拼、凑”等方式进行变形，使得满足应用不等式的条件，解题时特别要注意等号能否成立．4.已知是奇函数且对任意正实数则一定正确的是（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略5.若关于的二次函数的图象与端点为、的线段（包括端点）只有一个公共点，则不可能为

（） A． B． C． D．参考答案：B6.f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m的取值范围(

)A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选B．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.执行如图的程序框图，输出的值是(

）A．15

B．31

C．63

D．127参考答案：C8.下列命题正确的有()

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；(3)1，，，|－|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A9.已知，则tanx等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：t（月份）23456…y（元）1.402.565.311121.30…现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律，其中最接近的一个是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据下列程序，当输入a的值为3，b的值为-5时，输出值：a=_____,b=_____,参考答案：0.5;-1.25略12.若圆与圆相交于，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长是__________参考答案：略13.已知数列满足为常数，，若{，}，则=

。参考答案：或略14.已知的定义域为，求的定义域

.参考答案：略15.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．参考答案：an=2n+1【考点】F1：归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为an=2n+116.某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则x+y=__________.参考答案：18【分析】先计算数据的中位数为12,再利用平均值公式得到答案。【详解】根据茎叶图：共有12个数，中位数为平均数为：故答案为18【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，意在考查学生的计算能力.17.数列中，前n项的和为，且满足，则数列的通项公式为。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）＝x（＋）.（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）＞0.参考答案：解：（1）f（x）＝x·，其定义域为x≠0的实数.又f（－x）＝－x·＝－x·＝x·＝f（x），∴f（x）为偶函数.。。。。。。。。。。（6）（2）证明：由解析式易见，当x＞0时，有f（x）＞0.又f（x）是偶函数，且当x＜0时－x＞0，∴当x＜0时f（x）＝f（－x）＞0，即对于x≠0的任何实数x，均有f（x）＞0..。。。。。。。。。。（7）略19.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;

(2)证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：解：（1）

经检验符合题意.

(2)任取

则=

(3)

,不等式恒成立,

为奇函数,为减函数,即恒成立,而

20.某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系x24568y3040605070（1）假定x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程．（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？参考公式：=，．参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据回归系数=、公式，求出相应数据，即可得到回归直线方程；（2）由回归直线方程，建立不等式，即可求得结论．【解答】解：（1），，…，，，…∴回归系数===50﹣6.5×5=17.5∴回归直线方程为…（2）由回归直线方程得6.5x+17.5≥60∴．…∴广告费用支出应不少于6.54百万元．…21.（本大题15分）2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？参考答案：解析：如图，设此人在岸上跑到A点后下水，在B处追上小船设船速为v，人追上船的时间为t，人在岸上追船的时间为t的k倍（0＜k＜1），则人在水中游的时间为（1－k）t故｜OA｜＝4kt，｜AB｜＝2（1－k）t，｜OB｜＝vt由余弦定理得：整理得（7分）要使方程在0＜k＜1内有解，则（10分）解得，即时，人可以追上船故船速为2.5km/h时，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h（15分）

22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD＝CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)证明：平面PA