四川省成都市江源镇中学高二数学理月考试卷含解析

四川省成都市江源镇中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先求出p，准线方程，然后根据，直接求出结果．【解答】解：设M（x，y）则2P=4，P=2，准线方程为x==﹣1，解得x=2．选B．2.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称?（x）在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称?（x）在D上为凸函数，以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是（

）A.?（x）=sinx+cosx

B.?（x）=lnx-2xC.?（x）=-x3+2x-1

D.?（x）=xex参考答案：D略3.等差数列中，，前项和为，则=___时，取到最大值

（

）A、4或5

B、4

C、3

D、2参考答案：B4.已知复数的实部为﹣1，则复数z﹣b在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由题意求得b，进一步求得复数z﹣b在复平面上对应的点的坐标得答案．【解答】解：由的实部为﹣1，得，得b=6．∴z=﹣1+5i，则z﹣b=﹣7+5i，在复平面上对应的点的坐标为（﹣7，5），在第二象限．故选：B．5.不等式的解集是（）A． B． C． D．∪参考答案：C6.已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.求经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x﹣y+1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y﹣1=0 D．x+y+1=0参考答案：A【考点】圆的一般方程．【分析】将圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1求其圆心G（﹣1，0），根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程．【解答】解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，（x+1）2+y2=1∴圆心G（﹣1，0），∵直线x+y=0的斜率为﹣1，∴与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，∴由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0，故选：A．8.从编号为的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.参考答案：D10.抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+.当x∈［-3，-1］时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=______________.参考答案：112.一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．参考答案：

解析：垂直时最大

13.则

参考答案：1114.已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：①数列是递减数列；

②

数列是递减数列；③

数列的最大项是；④

数列的最小的正数是．其中正确的结论的个数是___________参考答案：①③④15.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是

参考答案：y2＝8x

略16.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是

参考答案：略17.已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为__________．参考答案：（或60°）如图依抛物线的定义，可得，，∴，由余弦定理得，∴，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．（Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B++，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式解之即可．【解答】解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B++根据事件的独立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5根据事件的对立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=P（X=1）=P（B）=×（1﹣）×（1﹣）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=P（X=3）=P（BC）+P（BD）=××（1﹣）+×（1﹣）×=P（X=4）=P（）=（1﹣）××=P（X=5）=P（BCD）=××=故X的分布列为X012345P所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=【点评】本题主要考查了离散型随机变量的期望，以及分布列和事件的对立性和互斥性，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于中档题．19.（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．参考答案：21、（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，

又椭圆的离心率为，即，所以，

所以，.

所以，椭圆的方程为.

（Ⅱ）不妨设的方程，则的方程为.由得，设，，因为，所以，同理可得，

所以，，

，

设，则，当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.略20.已知，，.（1）求与的夹角和的值；（2）设，，若与共线，求实数m的值.参考答案：（1）与的夹角为，；（2）.【分析】（1）根据求出，根据数量积关系求出夹角，求出模长；（2）根据共线定理必存在使得：，求解参数.【详解】（1），，，，，所以，所以与的夹角为，；（2）由（1）可得：与不共线，，，若与共线，则必存在使得：，所以，得.【点睛】此题考查向量的数量积运算，根据数量积关系求向量夹角和模长，利用平面向量基本定理结合向量共线求参数的值.21.（本小题12分）某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：

245683040506070

（1）求对的回归直线方程；

（2）据此估计广告费用为10销售收入的值。参考答案：解：（1），，…2分

，……………4分∴，，……………7分∴回归直线方程为。……………8分（2）时，预报的值为。答：广告费用为10销售收入的值大约85。……………12分略22.（本小题满分14分）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取个整点，求这些整点中恰有个整点在区域内的概率；（2）在区域内任取个点，记这个点在区域内的个数为，求的分布列，数学期望及方差．参考答案：（1）依题可知平面区域的整点有共有13个，

……2分

平面区域的整点为共有5个，∴．……4分