二项分布与泊松分布-课件

第七章

二项分布与泊松分布

（BinomialDistributionandPoissonDistribution）医学课件1本讲的内容二项分布概念、性质、应用泊松分布概念、性质、应用医学课件2①、组合（Combination）:从个n元素中抽取x个元素组成一组（不考虑其顺序）的组合方式个数记为(n!为的阶乘,n!=1*2*……*n,0!=1)复习中学数学概念

医学课件3

②、牛顿二项展开式：医学课件4第一节二项分布的概念医学课件5一、Bernoulli试验毒性试验：白鼠死亡——生存临床试验：病人治愈——未愈临床化验：血清阳性——阴性事件成功（A）——失败（非A）这类“成功─失败型”试验称为Bernoulli试验。医学课件6二、Bernoulli试验序列n次Bernoulli试验构成了Bernoulli试验序列。其特点（如抛硬币）：(1)每次试验结果，只能是两个互斥的结果之一(A或非A)。(2)每次试验的条件不变。即每次试验中，结果A发生的概率不变，均为π。(3)各次试验独立。即一次试验出现什么样的结果与前面已出现的结果无关。医学课件7三、成功次数的概率分布─二项分布例7-1设某毒理试验采用白鼠共3只，它们有相同的死亡概率π，相应不死亡概率为1－π。记试验后白鼠死亡的例数为X，分别求X＝0、1、2和3的概率医学课件8医学课件9医学课件10四、二项分布的概率计算医学课件11第二节二项分布的性质医学课件12医学课件13医学课件14医学课件15医学课件16第三节二项分布的应用一、总体率的区间估计二、样本率与总体率的比较三、两样本率的比较医学课件17（一）总体率的区间估计1.查表法对于n50的小样本资料，根据n与X，直接查附表6。例7-5从某中学随机抽取30名学生，发现有6名感染沙眼，试求该中学沙眼感染率的95%可信区间

n=30x=6,查附表6得该中学沙眼感染率的95%可信区间为（8%，40%）注意：附表6中x值只列出xn/2的部分，当x>n/2时，可用n-x查附表6得总体阴性率的1－α的可信区间，然后再以100%减去查行的区间即为所求阳性率的可信区间。医学课件182.正态分布法

医学课件19例某社区对儿童蛔虫感染率进行抽样调查，抽取其中500名儿童检查，得感染儿童为70人，即该社区儿童蛔虫感染率为14%，试求该社区儿童蛔虫感染率的95%可信区间。

n=500p=70/500=0.14z0.05＝1.96

即该社区儿童蛔虫感染率的95%可信区间为10.96%~17.04%

医学课件20（二）样本率与总体率的比较医学课件21医学课件22医学课件23医学课件24（三）两样本率的比较

设两样本率分别为p1和p2，当n1与n2均较大，且p1、1-p1及p2、1-p2均不太小，如n1p1、n1(1-p1)及n2p2、n2(1-p2)均大于5时，可采用正态近似法对两总体率作统计推断。检验统计量u的计算公式为医学课件25Z检验的条件：n1p1

和n1(1-p1)与n2p2

和n2(1-p2)均>5医学课件26Poisson(泊松)分布取名于法国数学家SDPoisson(1781-1840)医学课件27第四节泊松分布的概念当二项分布中n很大，p很小时,二项分布就变成为Poisson分布，所以Poisson分布实际上是二项分布的极限分布。由二项分布的概率函数可得到泊松分布的概率函数为：医学课件28在m处的概率最大医学课件29在m处的概率最大医学课件30Poisson分布主要用于描述在单位时间(空间)中稀有事件的发生数

例如：1.放射性物质在单位时间内的放射次数；2.在单位容积充分摇匀的水中的细菌数；3.野外单位空间中的某种昆虫数等。医学课件31Poisson分布概率的计算医学课件32第五节

Poisson分布的性质一、Poisson分布的均数与方差相等即σ2=m

二、Poisson分布的可加性

医学课件33第五节

Poisson分布的性质三、Poisson分布的正态近似

m相当大时，近似服从正态分布：N（m，m）四、二项分布的Poisson分布近似

医学课件34第六节Poisson分布的应用一、Poisson总体均数的区间估计二、样本均数与总体均数的比较三、两个样本的总体均数的比较医学课件35一、Poisson总体均数的区间估计医学课件