正比例函数上8

第十四章一次函数§14.2.1正比例函数授课:

长沙县黄花中学问题思考：

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（一个月按30天计算）

2.假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）是飞行时间x（天）的函数，函数解析式为y=200x（0≤x≤127）

3.这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值，即y=200×45=9000（km）

1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？

2.这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？

3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？（一个月按30天计算）

分析：1.这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于25600÷（30×4＋7）≈200（km）.写出下列问题中的函数关系式（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。（1）圆的周长随半径r变化的关系；(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t观察以下函数这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

-2t（5）y=200x（0≤x≤127）（1）=2πr观察以下函数这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式（2）m=7.8V（3）h=0.5n（4）T=

-2t（5）y=200x（0≤x≤127）（1）=2πr引入定义

一般地，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中

k叫做比例系数.正比例函数的定义：想一想这里为什么强调k是常数，k≠0？试一试你能举出一些正比例函数的例子吗？下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+1

（3）（4）（6）是是不是不是不是不是

随堂练习y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5x-4-2024y=2xx…-2-1012…y例1画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-52

3

4

5xy

1y=2x

画出正比例函数,,

的图象？

随堂练习正比例函数y=2x

的图象过(0,0)点和(1,2)点；正比例函数的图象正比例函数的图象过(0,0)点和(1,-2)

正比例函数的图象

过(0,0)点和(1,-)点；比较上述函数的图象有什么相同点与不同点?过(0,0)点和(1,)

正比例函数y=kx(k≠0)的图象是xy0xy01k当k＞0时,直线y=kx经过第一、三象限；1k当k＜0

时直线y=kx经过第二、四象限。

经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。y=kx(k＞0)y=kx(k＜0)

通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？思考xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)解:选取两点(0,0),(1,3)例2:画函数y=3x的图象yy=3x过这两点画直线，就是函数y=3x的图象-1-3321-2-3

1

2

3

4

5x-1-2-40解:选取两点(0,0),(1,3)例2:画函数y=3x的图象y

-4

-2-3

-1321-10-2-3

1

2

3

4

5xy=3x过这两点画直线，就是函数y=3x的图象y

-4

-2-3

-1321-10-24

1

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4-5x过这两点画直线，y=x23例3:画函数y=x的图象23解:选取两点(0,0),(1,)23就是函数y=x的图象23y

-4

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1

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4-5x过这两点画直线，y=x23例3:画函数y=x的图象23解:选取两点(0,0),(1,)23就是函数y=x的图象23y

-4

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-1321-10-24

1

2

3

4-5x过这两点画直线，y=x23例3:画函数y=x的图象23解:选取两点(0,0),(2,)3就是函数y=x的图象23当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，x增大时,y的值也增大；当k＜0时,图象(除原点外)在二,四象限，x增大时,y的值反而减小。xy024

y=2x

1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小

y=x

32-3-6xy0达成共识

一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k

＞0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k

＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.

随堂练习

1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B

2.函数y=－7x的图象在第

象限内,经过点(0,

)与点(1,

),y随x的增大而

.二、四0－7减少

某函数具有下面的性质：

1.它的图象是经过原点的一条直线.

2.y随x增大反而减小.

请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象.

随堂练习一、今天学习了什么？二、有什么疑问的地方？三、有什么和老师、同学探讨的吗？回顾谢谢

1.经过原点与点（1，3）的直线是哪个函数的图象？若经过原点与点（1，-4）呢？你发现了什么？2.经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？3.画正比例函数的图象时，怎样画最简便？为什么？

结论：画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）.（y=kx）因为两点可以确定一条直线.应用（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=

。（2）若是正比例函数，则m=

。1-2例1（3）若是正比例函数，则m=

。2

相同点：