人教版八年级数学上册1多边形

人教版八年级数学上册11.3

多边形及其内角和

11.3.1多边形了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念；区别凸多边形与凹多边形。学习目标你能从下列图形中找出一些平面图形吗?三角形

长方形

六边形

四边形

八边形

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形……其中三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。

注意：n所代表的数字必须是汉字中的数字，如三角形，六边形，十边形等等，但当问题问这个多边形有多少条边时，我们可以用阿拉伯数字说明这个n边形有3条边，4条边等。在多边形的概念中，要分清以下几个方面（1）在同一平面内；（2）若干线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相结；（4）所形成的封闭图形多边形概念的重要提示：下列图形中多边形的个数为2个ABCDE多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如:五边形ABCDE的内角有ABC三角形两边的夹角叫做三角形的内角如图中的∠A、∠B、∠C多边形的内角:三角形的内角∠A、∠B、∠C、∠D、∠E共5个.ABCDE2三角形的外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如：∠2是五边形ABCDE的一个外角.ABC1三角形一边与另一边的延长线组成的角如∠1就是∆ABC的一个外角多边形的外角:ABCDE连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.如图中的线段AC、AD、BE等三角形是最简单的多边形，研究可借助对角线将其分为若干个三角形多边形的对角线：画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？

你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线.0259

你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？太难画了！探索边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0101222353494514n-3n-2n(n-3)2

n边形对角线条数：n(n-3)2ABCDABCD图1图2图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.多边形的分类观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。正三角形正方形正五边形正六边形正八边形正多边形的概念当n>3时，必须同时满足以下两个条件：（1）是各边相等，（2）是各角相等.两者缺一不可如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。判断一个n边形是正n边形的条件是：菱形矩形正三角形正方形5、多边形分为___________和____________两类．4、正多边形的_____相等，____相等．3、从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，它们将五边形分成______个三角形．2、四边形有_____条对角线。五边形有______条对角线。四边形的一条对角线将它分成______个三角形．1、n边形有______个顶点，_____边，有_____个角，有________个不共顶点外角．nnnn25232边角凸多边形凹多边形课堂练习1．下列不是凸多边形的是（）ABCD2.下列图形中∠1是外角的是（）

ABCD3．下列说法正确的是（）

A．一个多边形外角的个数与边数相同.B.一个多边形外角的个数是边数的二倍.C．每个角都相等的多边形是正多边形.D．每条边都相等的多边形是正多边形.一试身手

C

１１１１

DB练一练：1、下列叙述正确的是()A、每条边都相等的多边形是正多边形。B、如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形。C、每个角都相等的多边形叫正多边形。D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是()A、三角形B、正方形C、四边形D、梯形DD把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形？请画图说明①②③解：五边形锯去一个内角后得到的图形可能是六边形，如图①；五边形，如图②；四边形，如图③拓展题将一个多边形（边数大于3）截去一个角，不同的截法会出现不同的结果：（1）边数减1；（2）边数不变；（3）边数加1小结1、多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形2、多边形的内角多边形相邻两边组成的角3、多边形的外角多边形的一边与它相邻边的反向延长线组成的角4、多边形的对