杜虹余角和补角

一、情景引入α

如何测出∠α的度数，有什么简单的方法？

水库堤坝要修复加固，施工前要求先测出大坝的倾斜角(即图中∠α)，αβαββααβ(βαβααβ

余角和补角教师：孙鑫第一课时

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角简称“互补”

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

简称“互余”二、定义∠α∠α

的余角∠α

的补角30°

42°

54°

62°23′

看谁答得快60°150°48°138°36°126°27°37′117°37′注意：只有锐角有余角图中给出的各角，那些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你:图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）

互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

2（(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3)这一结论用文字怎么叙述？同角的余角相等A(等)α2β11又因为∠α=∠β三、性质已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角COBα（D同角的补角相等(等)COBα1AD2αβ12三、性质

已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的补角比一比:看谁快

互补的角1.如图A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠DOE=

找出图中∠2=∠4,∠AOC=∠BOC=∠DOE=900

∠1=∠3互余的角

相等的角∠1∠3∠AOE∠DOBCAOBDE））（）4312BAOC

如图两堵墙围一个角，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？动动脑四、实际应用解：设这个角的度数为x度，则由题意得：解：设这个角的度数为x度，则由题意得：请你试一试1.已知：一个锐角的补角加上后等于这个角的三倍求：这个角的度数。2.已知：一个角的补角加上后等于这个角的余角的三倍。求：这个角的度数。解得x=50解得x=35答：这个角为答：这个角为

请注意：用代数方法解决几何问题是常用的一种策略试一试:看谁会

2.如图A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠DOE=若∠1=2∠3，求：∠2的度数解：设∠3=x度，则∠1=2x度∵∠1+∠DOE+∠3=1800答：∠2的度数为30度AOCBDE））（312∴∠2=∠3(同角的余角相等)互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1212

五、课堂小结

今天学习的知识游戏：折一折算一算1、如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，已知:∠EFB=，求:∠EFC的度数（（FEDCBA如图1A（FBDE(C)（G如图22、如图2所示折叠，已知∠EFG=，求:∠BFE的度数例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：因为A，O，B在同一直线上,

所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°