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正多边形和圆花垣县吉卫民族中学：龙爱江上课日期：2015-11-15星期天观察观察一、什么叫正多边形？

各边相等，各角相等的多边形叫正多边形。探索二、正多边形有没有外接圆？正多边形和圆有什么关系？探索三、怎样由圆得到一个正五边形？OABCDE1、五等分圆周；2、顺次连接五个分点。怎样证明它是正五边形？探索我们以圆内接正五边形为例证明.

如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∴五边形ABCD是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCD的外接圆.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,同理∠B=∠C=∠D=∠E.∴∠A=∠B.∴BCE=CDA=3AB∴AB=BC=CD=DE=EA,∵AB=BC=CD=DE=EA·ABCDEO探索以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD..O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：

中心到正多边形的一边的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆EFCD..O中心角ABG边心距把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra正多边形对称性交流：你认为正多边形都是对称性归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。探索交流边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。典型例题例有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFRPr例2、如图，正六边形ABCDEF的半径为8cm，求这个正六边形的边长。OABCDEF例3、正三角形的半径为R，则边长为

，边心距为

，面积为

。例4、正三角形的边长a，则其半径为

。1、已知圆内接正方形的面积为8，求圆内接正六边形的面积。OABCDEF巩固练习2、同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为

。巩固练习五、如何画一个边长为2cm的正六边形？OABCDEF1、以2cm为半径作一个⊙O；2、用量角器画一个60°的圆心角；3、在圆上顺次截取这个圆心角对的弧；4、顺次连接分点。延伸拓展

用尺规作一个正三角形。由此你还能作哪些正多边形？练习

如图，△ADC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠DAC=36°，弦BD、CE分别平分∠ADC，∠ACD。求证：五边形AEDCB是正五边形。OAB

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