初中数学全等三角形

初中数学全等三角形篇一：初中数学全等三角形知识点

全等三角形知识总结

一、知识网络

作图二、根底知识梳理

〔一〕、根本概念

1、“全等〞的理解全等的图形必须满足：〔1〕形状一样的图形；〔2〕大小相等的图形；

即可以完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质

〔1〕全等三角形对应边相等；〔2〕全等三角形对应角相等；

3、全等三角形的断定方法

〔1〕三边对应相等的两个三角形全等。

〔2〕两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

〔3〕两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

〔4〕两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

〔5〕斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及断定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的间隔相等

断定：到一个角的两边间隔相等的点在这个角平分线上

〔二〕灵敏运用定理

1、断定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要擅长发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

3、要擅长灵敏选择适当的方法断定两个三角形全等。

〔1〕条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等〔ASA〕②任一组等角的对边相等(AAS)

〔2〕条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)

〔3〕条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等(AAS或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)

轴对称知识梳理

一、根本概念

1.轴对称图形

假设一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部可以互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

2.线段的垂直平分线

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

3.轴对称变换

由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

4.等腰三角形

有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

5.等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

二、主要性质

1.假设两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

2.线段垂直平分钱的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的间隔相等.

3.〔1〕点P〔x，y〕关于x轴对称的点的坐标为P′〔x，-y〕.

〔2〕点P〔x,y〕关于y轴对称的点的坐标为P″〔-x，y〕.

4.等腰三角形的性质

〔1〕等腰三角形的两个底角相等〔简称“等边对等角〞〕.

〔2〕等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

〔3〕等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线〔顶角平分线、底边上的高〕所在直线就是它的对称轴.

〔4〕等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.

〔5〕等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

〔6〕等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.

5.等边三角形的性质

〔1〕等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

〔2〕等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.

〔3〕等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.

三、有关断定

1.与一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

2.假设一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔简写成“等角对等边〞〕.

3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

篇二：初中数学专项训练：全等三角形

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初中数学专项训练：全等三角形

一、选择题

1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，以下结论不一定成立的是

A．AB=ADB．AC平分∠BCD

C．AB=BDD．△BEC≌△DEC

2．如图，在△ABC和△DEB中，AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是

A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D

3．如图，OP平分∠AOB，∠AOB=60A．2B

D

4．如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，假设连接AC、BD相交于点O，那么图中全等三角形共有【】新课标第一网

A．1对B．2对C．3对D．4对

5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，假设只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，那么添加的条件不能为【】

A．BD=CEB．AD=AEC．DA=DED．BE=CD

6．如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加以下一个条件后，仍无法断定△ADF≌△CBE的是

A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC

7．如图，△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在互相平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的间隔为1,l2，l3之间的间隔为2,那么AC的长是〔〕

A

．7

二、填空题

8．如图，∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段．

9．如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，那么△

BDC的面积是。

10．如图，BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，那么应添加的一个条件

为．〔答案不唯一，只需填一个〕

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，假设∠F=30°，DE=1，那么BE的长是．

12．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，那么DF的长为．

13．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．〔只需写一个，不添加辅助线〕

14．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，假设∠BOC＝118°，那么∠A的大小是。

15．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是〔添加一个条件即可〕．

16．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是〔只写一个条件即可〕．

17．〔2022年浙江义乌4分〕如图，∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE〔不标注新的字母，不添加新的线段〕

，你添加的条件是；

18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件

，使△ABC≌△DEF．

19．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．假设AB=6，PB=1，那么QE=．wW

w.xKb1.

20．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．

21．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，那么∠BOC=__________．

22．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，假设线段AE=5，那么S四边形ABCD＝。

三、解答题

23．：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．

求证：AB=CD．

24．如图，，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；

求证：BC=DC．

25．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．

〔1〕表达三角形全等的断定方法中的推论AAS；

〔2〕证明推论AAS．

要求：表达推论用文字表达；用图形中的符号表达、求证，并证明，证明对各步骤要注明根据．

篇三：人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题)

人教版初中数学全等三角形证明题〔经典50题〕〔含答案〕

1.：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解析：延长

EBDB中,AB-BE即:10-22.：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：3.∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。4.：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

证明：∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2∵CD=DE5.：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CAE=AB，连接ED⊿AED≌⊿ABD〔SAS〕6.：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

证明：12.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.那么:∠A+∠D=180°;13.：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

证明：AB//ED,AE//BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC

所以三角形AEF全等于三角形DCB，所以:∠C=∠F

14.：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

时，E点是射线BA,CD的交点，当AD>BC时，E点

是射线AB,DC的交点〕。

那么：15.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB证明：作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角C

BAC的平分线，B'在线段AC上〔在AC中间，因为AB较短〕PD

16.∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

证明：∠BAC=180-〔∠ABC+∠C=180-4∠C17.，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

C

证明：作AG∥BD交DE延长线于G证明：延长AD至H交BC于H;三角形ABD全等于三角形ACD;∠BAD=∠CAD;19．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

证明：因为AOM与MOB都为