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文档简介
第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解教学设计一、教学目标1.理解二分法的概念及其适用条件,能借助计算工具用二分法求方程的近似解.2.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点近似值.3.了解二分法求方程的近似解具有一般性.二、教学重难点1、教学重点用二分法求方程的近似解.2、教学难点用二分法求方程的近似解.三、教学过程1、新课导入上节课我们学习了函数的零点与方程的解,那么如何在一定精确度的要求下,求出零点的近似值呢?这节课我们就来学习一下用二分法求方程的近似解.2、探索新知知识点1二分法的概念对于在区间上图象连续不断且的函数,通过不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.知识点2用二分法求函数的零点的近似值给定精确度,用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下:(1)确定零点的初始区间,验证;(2)求区间的中点c;(3)计算,并进一步确定零点所在的区间:①若(此时),则c就是函数的零点,②若(此时),则令,③若(此时),则令;(4)判断是否达到精确度:若,则得到零点近似值a(或b);否则重复步骤(2)~(4).例题点拨例借助信息技术,用二分法求方程的近似解(精确度为0.1).解:原方程即,令,用信息技术画出函数的图象如图,并列出它的对应值表如下.x012345678y-6-2310214075142273观察图表,可知,说明该函数在区间内存在零点.取区间的中点,用信息技术算得.因为,所以.再取区间的中点,用信息技术算得.因为,所以.同理可得,,.由于,所以原方程的近似解可取为1.375.3、课堂练习1.在用二分法求函数的一个正实数零点时,经计算,,,,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()
A.0.6 B.0.69 C.0.7 D.0.8答案:C解析:已知,,则函数的零点所在的初始区间为,又,且,所以零点在区间上,因此函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为0.7,故选C.2.用二分法求方程在内的近似解的过程中,构造函数,算得,,,,则该方程的根所在的区间是()A. B. C. D.答案:B解析:由,得,易知函数的图象是连续不断的,根据零点存在定理可知,函数的一个零点,即方程的根所在的区间是,故选B.3.在用二分法求方程的一个近似解时,将根锁定在区间内,则下一步可以判断该根所在区间为__________.答案:解析:设,则,.取区间的中点值,则,故下一步可以判断该根所在区间为.4、小结作业小结:本节课学习了用二分法求方程的近似解.作业:完成本节课课后习题.四、板书设计4.5.2用二分法求方程的近似解1.二分法的概念:对于在区间上图象连续不断且的函数,通过不断地把它的零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2.用二分法求函数的零点的近似值:给定精确度,用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下:(1)确定零点的初始区间,验证;(2)求区间的中点c;(3)计算,并进一步确定零点所在的区间:①若(此时),则c就是函
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