4.5.2+用二分法求方程的近似解+教案-2022－2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章指数函数与对数函数4.5.2用二分法求方程的近似解教学设计一、教学目标1.理解二分法的概念及其适用条件，能借助计算工具用二分法求方程的近似解.2.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点近似值.3.了解二分法求方程的近似解具有一般性.二、教学重难点1、教学重点用二分法求方程的近似解.2、教学难点用二分法求方程的近似解.三、教学过程1、新课导入上节课我们学习了函数的零点与方程的解，那么如何在一定精确度的要求下，求出零点的近似值呢？这节课我们就来学习一下用二分法求方程的近似解.2、探索新知知识点1二分法的概念对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.知识点2用二分法求函数的零点的近似值给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：（1）确定零点的初始区间，验证；（2）求区间的中点c；（3）计算，并进一步确定零点所在的区间：①若（此时），则c就是函数的零点，②若（此时），则令，③若（此时），则令；（4）判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤（2）~（4）.例题点拨例借助信息技术，用二分法求方程的近似解（精确度为0.1）.解：原方程即，令，用信息技术画出函数的图象如图，并列出它的对应值表如下.x012345678y-6-2310214075142273观察图表，可知，说明该函数在区间内存在零点.取区间的中点，用信息技术算得.因为，所以.再取区间的中点，用信息技术算得.因为，所以.同理可得，，.由于，所以原方程的近似解可取为1.375.3、课堂练习1.在用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，，，，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为()

A.0.6 B.0.69 C.0.7 D.0.8答案：C解析：已知，，则函数的零点所在的初始区间为，又，且，所以零点在区间上，因此函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为0.7，故选C.2.用二分法求方程在内的近似解的过程中，构造函数，算得，，，，则该方程的根所在的区间是()A. B. C. D.答案：B解析：由，得，易知函数的图象是连续不断的，根据零点存在定理可知，函数的一个零点，即方程的根所在的区间是，故选B.3.在用二分法求方程的一个近似解时，将根锁定在区间内，则下一步可以判断该根所在区间为__________.答案：解析：设，则，.取区间的中点值，则，故下一步可以判断该根所在区间为.4、小结作业小结：本节课学习了用二分法求方程的近似解.作业：完成本节课课后习题.四、板书设计4.5.2用二分法求方程的近似解1.二分法的概念：对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.2.用二分法求函数的零点的近似值：给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：（1）确定零点的初始区间，验证；（2）求区间的中点c；（3）计算，并进一步确定零点所在的区间：①若（此时），则c就是函