3000字数学建模速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上

3000字数学建模速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上篇一：数学模型第二章习题答案

第二章(2)〔2022年10月9日〕

15．速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是解:设P、v、S、2

,[v]=LT

,[s]=L,[2量纲矩阵为：

1齐次线性方程组为：

212它的根本解为y16．雨滴的速度v与空气密度数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.

解：设v,0-1

-3

[-2

-1-1

-1-2

-2-2

-1

-1

0-2

量纲矩阵为

齐次线性方程组Ay=0，即

34的根本解为y=(-3,-1,1,1)

由量纲Pi定理得

*

，其中16．雨滴的速度v与空气密度解：设v,[v]=LMT，[0-1

-3

-2

-1-1

-1-2

-2-2

-1

-1

0-2

其中L，M，T是根本量纲.量纲矩阵为

齐次线性方程组Ay=0即

110

1(y3的根本解为

11y2222得到两个互相独立的无量纲量

即v)g1,g(20.考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期.解：设阻尼摆周期t,摆长l,质量m,重力加速度g，阻力系数k的关系为

f(t,l,m,g,k)其量纲表达式为：

[t]量纲矩阵为

10

001011

(l)(m)(g)(k)

齐次线性方程组

y2y345的根本解为

11Y2222得到两个互相独立的无量纲量

∴tkl1/2l

gmg1/2

∴tlkl1/2

(1/2)，其中考虑物理模拟的比例模型，设g和k不变，记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为

lkl'

'

'

当无量纲量

mmltgll

?数学模型?作业解答

第三章1〔2022年10月14日〕

1.在3.1节存贮模型的总费用中增加购置货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货

批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．

解：设购置单位重量货物的费用为k,其它假设及符号约定同课本．

10对于不允许缺货模型，每天平均费用为：

C(T)c1c2rTccrdC

2c1

c2r2c1r

c2

令

dC

由Q与不考虑购货费的结果比拟，Ｔ、Ｑ的最优结果没有变．

20对于允许缺货模型，每天平均费用为：

C(T,Q)Tc1c2Q2c3rc3Q2kQcQk令T2c1c2rc2c3c2c3

2

2

c3kr2c1rc3kr

c2c2与不考虑购货费的结果比拟，Ｔ、Ｑ的最优结果减少．

2．建立不允许缺货的消费销售存贮模型．设消费速率为常数k，销售速率为常数r，

k一段时间(T0解：由题意可得贮存量g(t)的图形如下：

T

(k2

贮存费为c2lim

tii又rr(k于是不允许缺货的情况下，消费销售的总费用〔单位时间内〕为

c1c2r(kcdCr(k令

2c1k

c2r(k易得函数C(T)在T处获得最小值，即最优周期为：T2c1k

c2r(k当k2c1

.相当于不考虑消费的情况.c2r

篇二：数学建模作业(三)

数学建模作业〔三〕

第三章习题

2022/04/09

速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气的密度是ρ，用量纲分析法确定风车获得的功率p与v，s，ρ的关系。

1.忽略其它因素对功率的影响

2.将其视为理想化模型

风车获得的功率p，风速v，迎风面积s，空气密度ρ。

22由[不难验证，这个方程组的秩为3.

因此方程组的解空间是4维。

由

可得方程组的根本解：

e1于是，与这四个参数有关的量纲乘积为

fpv其中俗话说“大饺子能装馅〞，试自建一个“包饺子〞的数学模型并进展分析，判断这一说法是否正确。

1.饺子都是标准球形

2.饺子大小全部一致

3.饺子皮的厚度一样

4.饺子皮的厚度忽略不计

饺子皮总面积S，一个饺子皮的面积s，饺子数n，饺子半径r，所包馅的总体积V，一个饺子包含馅的体积v

s=44v3

nV可得V考察一个模拟水下爆炸的实验，爆炸物的质量m在距爆炸点的间隔为r处承受冲击波，产生压强为p。记大气初始压强为p0，水的密度为ρ，水的体积弹性模量为k。由量纲分析法已经得到p与爆炸点之间间隔为r2，爆炸物质量为m2.

1/10000。

有场一样的压强，需要使得

1

313即

篇三：2022级建模B卷

…

_…__…__…__…__…__…__…:号…学…线_…__…__…__…__…__…__…_:名封姓……_…__…__…__…__…_:密.级…班……__…__…__…__…:系…院….……新乡学院2022―2022学年度第1学期

?数学建模?期末试卷B卷

课程归属部门：试卷适用范围：2022级数学与应用数学专业2022级信息与计算科学专业

一、简答题〔每题15分，共30分〕

1、用框图画出数学建模的根本步骤。

2、简述阻滞增长模型

二、建模题〔共20分〕

速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度为ρ。用量纲分析的方法确定风车的功率和v、s、ρ的关系。

三、建模题〔共20分〕

一个小孩借助长度为a的硬棒拉〔或推〕某玩具，此小孩沿某曲线〔自己定义〕行走，请给出玩具运动轨迹的微分方程〔要易用matlab求数值解的形式〕。

四、建模题〔共15分〕

某店老板经营某种商品，需要每天进货。购进价为100元，卖出价为180元；假设当天不能卖出，那么当天需要退货，退货价为70元。请给出该老板每次最