内蒙古开来中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试卷理(含解析)

内蒙古开来中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（选择题共70分）一、选择题（本大题共14道小题，每题5分，共70分）1.在等比数列中，假如公比，那么等比数列是()A.递加数列B.递减数列C.常数列D.没法确立数列的增减性【答案】D【分析】【剖析】表示出，从差值的正负来判断即可。【详解】没法判断正负与的大小没法比较，应选：D。【点睛】此题主要考察了等比数列的通项公式及数列的增减性判断。2.若则以下不等关系中不必定成立的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】试题剖析：由同向不等式的相加性可知，由可得，由，所以正确考点：不等式性质3.命题R，的否认为()A.R，B.R，C.R，D.R，【答案】C【分析】【剖析】由全称命题的否认直接写出即可。1【详解】命题R，的否认为：应选：C【点睛】此题主要考察了全称命题的否认，属于基础题。4.抛物线的准线方程为()A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】由抛物线的准线方程即可求解。【详解】由抛物线方程得：。所以，抛物线的准线方程为应选：D【点睛】此题主要考察了抛物线的准线方程，属于基础题。5.已知，以下不等式必定成立的是()A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】由基本不等式得，由即可判断三个数的大小关系。【详解】，又，应选：D【点睛】此题主要考察了基本不等式及等价转变思想，属于基础题。6.设是递加等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）2【答案】B【分析】试题剖析：设的前三项为，则由等差数列的性质，可得，所以，解得，由题意得，解得或，由于是递加的等差数列，所以，应选B．考点：等差数列的性质．7.等比数列中，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【分析】剖析：由等比数列的性质求解较方便．详解：∵是等比数列，∴也是等比数列，∴．应选A．点睛：此题考察等比数列的性质，此题能够用基本量法求解，即求出首项和公比后，再计算，自然应用性质求解更应倡导．此题所用性质为：数列是等比数列，则（为常数）还是等比数列．8.不等式的解集为()A.RB.R，且C.D.【答案】B【分析】【剖析】由变形为即可求得不等式解集【详解】，，3所以不等式的解集为：R，且应选：B【点睛】此题主要考察了一元二次不等式得解法，属于基础题9.当时，函数的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】对变形为，利用基本不等式求解。【详解】可化为，又当且仅当时，应选：C【点睛】此题主要考察了基本不等式的应用，注意一正二定三相等，属于基础题。10.设变量知足，则的最大值为()A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】作出表示的平面地区，求出地区的极点坐标，分别代入即可求得最大值。【详解】作出表示的平面地区，如图：4将A,B,C三点坐标分别代入得：，，，所以，应选：C【点睛】此题考察了线性规划问题，作出可行域，当不等式组为线性拘束条件，目标函数是线性函数，可行域为多边形地区时（或有极点的无穷地区），直接代端点即可求得目标函数的最值。11.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】由双曲线的渐近线方程公式直接求解。【详解】双曲线的渐近线方程为：双曲线的渐近线方程为：。应选：D。【点睛】此题主要考察了双曲线的简单性质，属于基础题。12.已知向量，A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】5求出的坐标，利用向量的模的公式求解即可。【详解】，=应选：D【点睛】此题主要考察了向量的坐标运算及模的计算，属于基础题。13.已知正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】如图成立空间直角坐标系，求出E,F,B,D1点的坐标，利用直线夹角的向量求法求解。【详解】如图，以D为原点成立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则，,，,,6直线与所成角的余弦值为：.应选：D【点睛】此题主要考察了空间向量的应用及向量夹角的坐标运算，属于基础题。14.直线l经过椭圆的一个极点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()B.D.【答案】B【分析】试题剖析：不如设直线，即椭圆中心到的距离，应选B.考点：1、直线与椭圆；2、椭圆的几何性质.【方法点晴】此题考察直线与椭圆、椭圆的几何性质，波及方程思想、数形联合思想和转变化归思想，考察逻辑思想能力、等价转变能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.不如设直线，即椭圆中心到的距离，利用方程思想和数形联合思想成立方程是此题的重点节点.【此处有视频，请去附件查察】第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题(本大题共4道小题，每题5分,共20分)15.不等式解集为________.【答案】【分析】【剖析】不等式等价于，进而求解。7【详解】不等式等价于，原不等式得解集为：【点睛】此题主要考察了分式不等式的解法，考察了转变思想，属于基础题。16.在等差数列中，已知，则______.【答案】【分析】【剖析】整理得：，利用即可求解。【详解】，又。【点睛】此题主要考察了等差数列的前项和公式及等差数列的通项公式，属于基础题。17.已知向量，，则_______【答案】【分析】【剖析】由列方程，由列方程，问题得解。【详解】，,解得：，所以【点睛】此题主要考察了向量垂直的坐标表示，计算比较简单，属于基础题。18.已知点是抛物线上到直线的距离最短的点，则点的坐标为_________.【答案】【分析】【剖析】设是抛物线上的点，则点到直线的距离为：=，求使8得最大的即可解决问题。【详解】设是抛物线上的点，则点到直线的距离为：=，又，=，当且仅当时，等号成立。此时【点睛】此题主要考察了点到直线的距离公式，还考察了转变思想及二次函数性质，计算量一般，属于中档题。三、解答题(本大题共5道小题，满分60分)19.已知在等差数列中，，.求公差及通项公式;求前和公式及的最大值.【答案】（1）(2),【分析】【剖析】（1）由，列方程组求解，再利用等差数列的通项公式求解。（2）利用等差数列乞降公式表示出，再利用二次函数性质求解。【详解】（1）.，即：，又，（2），当时，【点睛】（1）主要考察了等差数列的通项公式及等差数列的前和公式，属于基础题。9（2）主要考察了等差数列的前和公式及二次函数的性质，属于基础题。20.已知（1）解不等式；（2）作出函数的图象，若恒成立，求的取值范围.【答案】(1）(2)【分析】【剖析】1）对的范围分类，去绝对值，再解不等式组即可2）分段作出函数的图象，联合图像求解。【详解】（1），不等式可化为：或或，解得：或或，综上：（2）作出的图像以以下图：要使得恒成立，则，即：【点睛】（1）考察了绝对值不等式得解法—去绝对值，转变成一元一次不等式组求解即可。（2）考察了恒成立问题，还考察了转变思想，把问题转变成函数的最值问题解决即可。21.已知：双曲线.（1）求双曲线的焦点坐标、极点坐标、离心率；（2）若一条双曲线与已知双曲线有同样的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.【答案】(1)，焦点，极点，离心率；(2)【分析】10【剖析】（1）由双曲线可得：，进而求得：，问题得解。（2）设所求双曲线的方程为：，将代入即可求得，问题得解。【详解】双曲线，所以，，双曲线的焦点坐标，，极点坐标，，离心率。（2）设所求双曲线的方程为：，将代入上式得：，解得：所求双曲线的方程为：。【点睛】（1）主要考察了双曲线的简单几何性质，属于基础题。（2）主要考察了共渐近线的双曲线方程的特点-若双曲线方程为：则与它共共渐近线的双曲线方程可设为：，属于基础题。22.以以下图所示，在四棱锥中，底面四边形，四边形是直角梯形，且，，点是棱的中点，是上的点，且.(1)求异面直线与所成的角的余弦值；(2)求与平面所成的角的正弦值．【答案】（1）；（2）.【分析】【剖析】（1）成立空间直角坐标系，求出各点的坐标，进而求出的坐标，利用向量11夹角的坐标运算公式求解。（2）求出平面的法向量，求出与的夹角余弦值，进而求出与平面所成的角的正弦值。【详解】(1)建系认为原点，如图，，所以(2），，设是平面的法向量，则，即，取所以与平面所成的角的正弦值.【点睛】（1）主要考察了空间向量的应用---空间直线夹角问题转变成空间向量夹角问题，还考察了向量的坐标运算。2）主要考察了空间向量的应用---空间线面角问题转变成向量夹角问题求解，还考察了向量的坐标运算。23.已知椭圆且与过焦点的直线订交于两点，是的中点，的斜率为.121）求椭圆的方程；2）求△的面积.【答案】（1）；（2）.【分析】【剖析】（1）由直线过焦点求得：，联立直线与椭圆方程得：，表示出，再由是的中点，的斜率为列方程即可解决问题。（2）联立直线与椭圆方程，求得.进而求得，再利用两点