第六章 一元一次方程 章节检测试卷(含答案)

第六章一元一次方程单元检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列方程是一元一次方程的是（）

A．2x+3y=1

B．y2-2y-1=0

11

C．x-=2

3x

2

5

D．3x-2=2x-3

2．设p=2y-2，q=2y+3，若3p=q+1，那么y等于（）

A．

2

5

B．

5

2

C．-

D．-

5

2

3．若

13a3b2x与-

134(x12)

6ab

是同类项，则x的值是（）

A．-1

B．

C．

D．1

4．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利20%，•

则每件商品的零售价

定为（）

A．20%a元

B．1-20%）a元

（

C．

a

120%元

D．1+20%）a元

（

5．关于x的方程4x+a=17-x的解是x=3，则a的值是（）

A．4

B．2

C．-4

D．-2

6．小明去商店买了3枚铅笔和1块橡皮，一块橡皮比一枝铅笔多花0.35元，小明交给售

货员2元钱，找回0.6元，则一枝铅笔多少元？若设一枝铅笔x元，则所列方程为（•

）

A．3x+（x+0.35）=2+0.6

C．3x+（x+0.35）=2-0.6

B．x+3（x+0.35）=2+0.6

D．x+3（x+0.35）=2-0.6

7．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．•

已知甲

车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t

等于（•）

A．2或2.5

B．2或10

C．10或12.5

D．2或12.5

8．足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑皮是五边形，白皮是六边形，如

图所示，已知黑皮有12块，则白皮有（）

A．32块

B．20块

C．12块

D．10块

9．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是（）

A．51元

B．35元

C．8元

D．7.5元

10．根据图6-3给出的信息，得出正确的方程为（）

A．·（

82

6

8

6

）x=·（）2·（x+5）B．·（）2x=·（）2·（x-5）

2

2

2

2

D．·82x=·62×5

C．·82x=·62·（x+5）

二、填空题（每题4分，共32分）

11．若关于x的方程2（x-3）+a=b（x-1）是一元一次方程，则b______．

12．甲，乙，丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有1m，丙还有2m，•

则

当乙到达终点时，丙离终点还有_____m．

13．已知三个数-4，0，4，其中是方程

xx

=-+3的解的是_______．

24

14．•

在日历的一个竖列里，•

相邻的四个数中最小的一个是x，•

则最大的一个是_____．

15．某人将一笔钱按活期储蓄存入银行，存了10个月扣除利息税（税率为20%）后，实得

本利和为2528元，已知这10个月期间活期存款的月利率为0.14%（不计复利）问此

，

人存入银行的本金是_______元．

16．如果2x-1=3，3y+2=8，那么2x+3y=_______．

17．小丁在解方程5a-x=13（x为未知数）时，误将-x看作+x，•

解得方程的解是x=•-2

，

则原方程的解为______．

18．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/

小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距_______千米．

三、解答题（20，21题每题8分，24题12分，其余每题10分，共58分）

19．解方程．

（1）

2x44x31

3

2

4；

23

（2）

3[2（x-1）-3]=2x-5；

20．当x取何值时，代数式

值小3？

1

1

x

1

1

[2x-（10-7x）]-

的值比代数式[x-（x+1）]的

2

3

2

3

2

21．如图所示的长方形被分成6个正方形，现知中间的一个正方形的边长为1．

（1）求该长方形的面积；2）图中阴影部分正方形的面积是多少？

（

22．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，

2

，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，•

团

3

3

体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果

5

其中团体票占总票数的

在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，•

那么零售

应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？

23．农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷．在田间管理和土质相同的

情况下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，•

但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比

Ⅰ号稻谷高．已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克．

（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理，•

土质和面积相同的两块

田间分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷的收益相同？

（2）去年小王在土质，面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号，Ⅱ号稻谷，且进行了

相同的田间管理．收获后，小王把两种稻谷全部卖给国家．卖给国家时，Ⅱ号稻谷的

国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家收购价不变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ

号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？

24．梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名教师及7•

名九年级的学生到县城

参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15•

，

千米的

地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具

是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千时，人步行的速度是5千米时，

（上，

下车时间忽略不计）

．

（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说

明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；

（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，•

使他们能在截止进考场的

时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．

参考答案

一、1．D点拨：A中含有两个未知数，B中y的最高次数是2，C中x出现在分母位置上，

由一元一次方程定义知D为一元一次方程．

2．B点拨：由3p=q+1可得出关于y的方程．

3．D点拨：由2x=4（x-

1

）

，得x=1．

2

4．D点拨：设每件售价为x元，则x-a=20%a，解得x=（1+20%）a，故选D．

5．B点拨：将x=3代入方程4x+a=17-x，得12+a=17-3，解得a=2，故选B．

6．C点拨：本题的等量关系：3枝铅笔的价钱+1块橡皮的价钱=2-0.6．

7．A点拨：1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450-50，解得t=2；

（

（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，

根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．

8．B点拨：设白皮共x块，观察发现，每块白皮有三块和黑皮连在一起，而黑皮与白皮

连在一起的总边数与黑皮的总边数相等．于是可得方程：3x=5×12，解得x=20，即白

皮共20块，故选B．

拓展：本题的思路很巧妙，要注意学会分析、观察，也可这样想，每块黑皮都连

着5块白皮，则12块黑皮连着5×12=60（块）白皮，但每块白皮，分别与三块黑皮

相连，•

所以白皮共有

60

3=20（块）

．

9．C点拨：本题的相等关系为：1）1个暖瓶的价格+1个杯子的价格=43；

（

（2）2•

个暖瓶的价格+3个杯子的价格=94．

10．A点拨：本题的等量关系为两个量筒中水的体积相等，

列出方程：·（

82

6

）x=·（）2·（x+5）

，故选A．

2

2

拓展：关于对话题型，解答的关键是抓住对话内容，寻找等量关系，列出方程．

二、11．2点拨：化为ax=b形式后，a0．

12．

100

99

点拨：因为乙跑99m与丙跑98m时间一样，所以v乙：v丙=99：98．

当乙跑了1m时，设丙跑了xm，则1：x=v乙：v丙=99：98，

98

98100

故x=

99，此时丙离终点距离为2-99=99（m）

．

13．4点拨：将-4，0，4分别代入方程，能使方程成立的那个值就是方程的解．

14．x+21点拨：在日历的一竖列上，相邻的两个数间相差7，则最大的数为x+21．

15．2500点拨：解决储蓄问题需熟练掌握以下几点：

①利息=本金×利率；②利息税=利息×20%；③本息和=本金+利息-利息税．

16．10点拨：由2x-1=3．解得x=2．由3y+2=8，解得y=2，那么2x+3y=2×2+•3•2=10．

×

拓展：本题也可这样求解：2x-1=3①，3y+2=8②，①+②，得2x+3y+1=11，2x+3y=11-1，

即2x+3y=10．掌握"整体"的方法，解关于"2x+3y"的方程．

17．x=2

点拨：将错就错：5a-2=13，a=3，所以5×3-x=13，x=2．

18．504

点拨：本题的相等关系，逆流航行时间一顺流航行时间=3．

拓展：轮船航行问题中的基本关系为：1）船的顺水速度=船的静水速度+•

（

水流速度；

（2）船的逆水速度=船的静水速度-水流速度；3）船的顺水速度-船的逆水速度=•2

（

×

船的静水速度．

三、19．解：1）去分母，得4（2x+4）-6（4x-3）=3，

（

去括号，得8x+16-24x+18=3，移项，合并同类项，得-16x=-31，系数化为1，得x=

31

16．

（2）去中括号，得（x-1）-2=2x-5，去小括号，得x-1-2=2x-5，•

移项、•

合并同类项，得x=2．

点拨：根据方程的特点，灵活选择解方程的步骤进行求解．

20．解：

1

1

1

1

x

[x-（x+1）]-{

[2x-（10-7x）]-}=3，

3

2

2

3

2

1

11

1

x

3[x-2x-2]-[x-6（10-7x）-2]=3，

111

1073

x-x--（x-

366

6+6x-6x）=3，

11

1010

x--（x-

66

6

6）=3，

111010

99

6x-6-6x+6=3，-6x=6，x=-1，

1

1

x

1

1

所以当x=-1时，代数式

[2x-（10-7x）]-的值比代数式

[x-（x+1）]的

2

3

2

3

2

值小3．

点拨：本题去掉多重括号，应注意符号问题．

21．解：1）如答图所示，设其中一个小正方形的边长DE=x，则其余小正方形的边长如答

（

图所示，根据题意，得x+x+（x+1）=（x+2）+（x+3）

．解得x=4．•

所以长方形的面

积为BC×AB=[（x+2）+（x+3）][（x+2）+（x+1）]=（2x+5）2x+3）=13×11=143．

（

（2）阴影部分面积为（x+3）=7=49．

点拨：本题运用长方形的对边相等巧妙列方程．

22．解：设总票数a张，六月份零售票按每张x元定价，

2

3

1

1

2

2

1

1

a·）+16（a·）=16·（a·）+a·x，

3

5

3

2

3

5

3

2

248641

化简，得

5a+3a=15a+6ax

248641

因为总票数a>0，所以

5+3=15+6x，解得x=19.2

根据题意得12（

答：六月份零售票应按每张19.2元定价．

点拨：本题的等量关系为：五月份票款数=六月份票款数，但此题的未知数较多，•

有

总票数、团体票数、零票票数、六月份零售票的定价．又此题文字量大，数量关系复杂．可

借助表格进行分析，从而列出方程，设总票数为a元，•

六月份零票票按每张x元定价，

如下表所示：

团体票款收入

五月份12（

零售票款收入

12（

票款总收入

2

3

1

1

a·）16（a·）

3

5

3

2

2

3

1

1

a·）+16（a·）

3

5

3

2

六月份16（

2

3

a·）

3

5

（

1

1

a·）x

3

2

16（

2

3

1

1

a·）+（a·）x

3

5

3

2

拓展：有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元，问题中所涉及的其他未知量设

为参量．在解方程中必然能消去参量，求出主元x的值．•

同学们掌握了这个方法，就不

必再惧怕有多个未知量的问题了．

23．解：1）1.6÷（1-20%）=1.6÷0.8=2（元/千克）

（

．

答：Ⅱ号稻谷的国家收购价为2元/千克．

（2）设去年卖给国家Ⅰ号稻谷x千克，根据题意，得x（1-20%）×2.2=1.6x+1040．解

得x=6500．×1-20%）

x（

=6500×0.80=5200千克）•

（

．卖给国家的稻谷共有6500+•5200=11700

（千克）

．

答：去年卖给国家的稻谷共有11700千克．

点拨：读懂题意，准确找出等量关系列出方程是解题关键，•

本题采用间接设未知数

法比较简单．

3

3

24．解：1）15×3÷60=（小时）

（

，小时=45分钟