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PAGEPAGE4涂色问题区域涂色问题根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？②②①③④【解析】先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5×4×3×4＝240种2、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。（2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。【解析】①②①②2③④⑤⑥（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有；（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有；（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有；（4）③与⑤同色、② 与④同色，则有；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有；所以，总数为5=120种（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？【解析】依题意至少要用3种颜色2424315区域3与5必须同色，故有种；当用四种颜色时，若区域2与4同色，则区域3与5不同色，有种；若区域3与5同色，则区域2与4不同色，有种，故用四种颜色时共有2种。由加法原理可知满足题意的着色方法共有+2=24+224=723、根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？【解析】（1）四格涂不同的颜色，方法种数为；（2）有且仅两个区域相同的颜色，即只有一组对角小方格涂相同的颜色，涂法种数；（3）两组对角小方格分别涂相同的颜色，涂法种数为，因此，所求的涂法种数为点的涂色问题A、可根据共用了多少种颜色分类讨论B、根据相对顶点是否同色分类讨论C、将空间问题平面化，转化成区域涂色问题(3)共用四种颜色,仿上分析可得(4)共用三种颜色,ABCDPABCDP553214【解析】这种面的涂色问题可转化为区域涂色问题。如右图，区域1、2、3、4相当于四个侧面，区域5相当于底面；根据共用颜色多少分类：最少要用3种颜色，即1与3同色、2与4同色

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