2022年浙江省绍兴市盖北中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年浙江省绍兴市盖北中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.把四个不同的小球放入三个分别标有1?3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（

）A.12种 B.24种 C.36种 D.48种参考答案：C从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1?3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.3.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定参考答案：A【考点】余弦定理；不等式的基本性质．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，进而求得a﹣b=，根据＞0判断出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故选A4.若双曲线的右支上一点P（,b）到直线的距离为+b的值（

）

A．

B．

C．－2

D．2参考答案：B略5.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于()

A.

B.

C.2

D.参考答案：A6.双曲线的两条渐近线所成的锐角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°参考答案：C7.不等式的解集为（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，1] D．[1，3]参考答案：C【考点】指、对数不等式的解法．【专题】转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数的单调性，把原不等式化为≤2﹣1，求出解集即可．【解答】解：不等式可化为≤2﹣1，即x2+2x﹣4≤﹣1，整理得x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故选：C．【点评】本题考查了利用指数函数求不等式的解集的应用问题，是基础题目．8.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．故选：B．9.已知椭圆，若其长轴在轴长，且焦距为，则等于（

）． A． B． C． D．参考答案：D由题意可知，，，解得．故选．10.若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)＞0的解集为(

)A．(0，＋∞)

B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____

_____参考答案：②③12.若命题，命题点在圆内，则p是q的

条件.参考答案：充要由点与圆的位置关系有：若点在圆内，则；若点在圆上，则；若点在圆外，则；据此可知：是的充要条件.

13.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于__________．参考答案：45°14.已知集合，若对于任意，存在，[使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列4个集合：①

②③

④其中所有“好集合”的序号是(

)A．①②④

B．②③

C．③④

D．①③④参考答案：B略15.已知不等式解集为，则不等式的解集为____

.参考答案：

16.三个数638，522，406的最大公约数是．

参考答案：5817.已知函数f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，则a等于______．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

选择“物理”选择“地理”总计男生

10

女生25

总计

附参考公式及数据:,

其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据列联表求出，结合临界值表，即可得到结论；（2）由题意，得到选择地理的人数为随机变量的取值0，1，2，3，4，求得随机变量取值对应的概率，求出分布列，再利用数学期望的公式，即可求解．【详解】（1）由题意，抽取到男生人数为，女生人数为，所以2×2列联表为：

选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100

所以，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关．（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择地理，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择地理的人数可为0，1，2，3，4．设事件发生概率为，则，，，，．所以的分布列为：01234

期望．【点睛】本题主要考查了独立性检验，以及离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.19.（本小题满分12分）已知函数(R，R)．（Ⅰ）若从集合中任取一个元素，从集合中任取一个元素，求方程有两个不相等实数根的概率；（Ⅱ）若从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，求方程没有实数根的概率．参考答案：（Ⅰ）∵取集合中任一个元素，取集合中任一个元素，∴基本事件共有16个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,４)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,４)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,４)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,４)．……2分设“方程有两个不相等的实根”为事件，当，时，方程有两个不相等实根的充要条件为>2当>2时，事件共有4个：(1,0)，(2,0)，(3,0)，(3,1)，…………4分∴方程有两个不相等实数根的概率为………………6分（Ⅱ）∵从区间中任取一个数，从区间中任取一个数，则试验的全部结果构成区域，ks5u这是一个矩形区域，其面积…………8分设“方程没有实根”为事件，则事件所构成的区域为它所表示的部分为梯形，其面积…………10分由几何概型的概率计算公式可得方程没有实数根的概率为…12分20.已知椭圆，为其左,右焦点.（Ⅰ）若点,P是椭圆上任意一点，求的最大值；（Ⅱ）直线与点Q的轨迹交于不同两点A和B，且（其中O为坐标原点），求k的值.参考答案：(1)故(2)将代入得.由直线与椭圆交于不同的两点，得即.设，则.由,得.而.于是.解得.故的值为.21.按要求作答：若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，求：（1）m的值；（2）直线AC的方程（要求写成一般式）．参考答案：【考点】直线的一般式方程；三点共线．【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆．【分析】（1）根据斜率公式得到关于m的方程解得即可，（2）根据点斜式方程即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：三点A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）共线，则kAB=kBC，即=，解得：m=，故m的值为．（2）由（1）可知：m=，则kAc=﹣1，所以y﹣3=﹣（x+2），即x+y﹣1=0，故直线AC的方程为x+y﹣1=0．【点评】本题考查了斜率公式和点斜式方程，属于基础题．22.设命题p：“若，则有实根”．（1）试写出命题p的逆否命题；（2）判断命题p的逆否命题的真假，并写出判断过程．参