刚体转动惯量的测量

实验六刚体转动惯量的测量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。转动惯量的定义式为：或如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂，且质量分布不均匀的刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮弹丸等。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。【预习思考题】1．实验中如何选择扭摆的周期数？2．用扭摆测量刚体转动惯量的过程中，需要注意哪些问题？【实验目的】1．扭摆法测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数,并与理论值进行比较；2．验证转动惯量平行轴定理。【实验仪器】扭摆、空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、木球、细金属杆、金属滑块、游标卡尺、米尺、物理天平、TH－2型转动惯量测量仪213图1扭摆213图1扭摆1．测定刚体的转动惯量扭摆的构造如图1，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体，垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。使物体在水平面内转过一角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩与所转过的角度成正比，即（１）式中为弹簧的扭转常数。根据转动定律（２）其中，为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度。忽略轴承的摩擦阻力矩，由（１）、（２）式得,令，则（3）方程（3）表明扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程解为：（4）式中为谐振动的角振幅，为初相位角，为角频率。谐振动的周期为（5）由（5）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在和中任何一个量为已知时，即可计算出另一个量。本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的K值（）。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（5）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。--------------2．验证平行轴定理3142理论分析证明，若质量为的物体绕通过质心轴的转动惯量为，当转轴平移距离时，则此物体对新轴线的转动惯量变为，这称为转动惯量的平行轴定理。本实验将对此定理加以验证。3142将滑块对称地放置在细杆两边的凹槽内，见图２，对称的改变滑块的质心距转轴的距离，则根据转动惯量的平行轴定理，整个刚体对转轴的转动惯量（6）1-垂直轴；2-螺旋弹簧；3-细杆；4-滑块图2式中Ｉ４为细杆及支架对转轴的转动惯量,Ｉ４Ｃ为单个圆柱绕过其质心且平行于转轴的转动惯量，1-垂直轴；2-螺旋弹簧；3-细杆；4-滑块图2将式（6）代入（5）有(7)可见Ｔ2与x2是线性关系。在直角坐标纸上作Ｔ-x2图，如果是一直线，则可认为平行轴定理是成立的。【实验内容】１．熟悉扭摆的构造，使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。２．测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。３．测定塑料圆柱、金属圆柱、木球、金属细长杆的转动惯量。与理论值比较，求二者的相金属圆柱==木球==金属细杆=表2转动惯量测量实验数据记录参考表（转动惯量平行轴定理的验证）x(10－2m)5.0010.0015.0020.0025.00摆动周期T（s）实验值（10－2kgm2）理论值（10－2kgm2）相对不确定度已知：金属载物圆盘转动惯量理论值：球夹具转动惯量实验值：细杆夹具转动惯量实验值：两个圆柱体滑块绕平行于转轴的质心轴的转动惯量实验值：【思考题】1．写出计算塑料圆柱、金属圆筒物体转动惯量实验值与理论值的详细求解过程。2．写出弹簧的扭摆常数K的详细求解过程。3．如何消除实验系统摩擦阻力矩及实验装置本身转动惯量的影响？4．如何用本装置来测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？附录：仪器的构造原理1.TH－2型转动惯量测量仪的组成。功能置数上调下调执行查询自检返回计时转动摆动复位功能置数上调下调执行查询自检返回计时转动摆动复位参量指示数据显示2.仪器使用方法TH－2型转动惯量测量仪面板如图3所示。（1）使用时，调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由往返的通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。图3TH－2型转动惯量测量仪面板图示（2）开启主机电源，“摆动”指示灯亮，参量指示为“P1”、数据显示为“----”。若异常，可按复位键，即可正常(默认状态为摆动)。图3TH－2型转动惯量测量仪面板图示（3）按功能键：可选择摆动和转动(开机和复位默认状态为摆动)。（4）按置数键：显示（本机默认的扭摆周期数为10），按上调键，周期数依次加1，按下调键，周期数依次减1，周期数可在1~20间任意设定，再按置数键确认，显示end。更改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按“复位”键或再次按“置数”键，便恢复原来的默认周期数。（5）按“执行”键数据显示为,表示仪器已处在等待状态。此时，当被测的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时，仪器即开始连续计时,计时灯亮，直到周期数等于设定值时，停止计时，计时灯灭。由“数据显示”给出第一次测量总时间。重复上述步骤，可进行最多5次测量(P1,P2,P3,P4,P5)。执行键还具有修改功能。如要修改第三组数据，按执行键直至显示后，重新测量第三组数据。另外仪器可自动计算周期并予以储存，以供查询