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文档简介

湖南省岳阳市县毛田中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.双曲线的虚轴长是实轴长的倍,则

A.

B.

C.

D.参考答案:D略2.E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:D略3.给出下列四个命题,①若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题②命题“若,则”的否命题为“若,则”③“任意,”的否定是“存在,”;④在△ABC中,“”是“”的充要条件;其中不正确的命题的个数是__________ A.4 B.3 C.2 D.1参考答案:D4.下列说法正确的是()A.正方形的直观图可能是平行四边形B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线参考答案:A【考点】平面的基本性质及推论.【分析】根据直观图的做法,在做直观图时,原来与横轴平行的与X′平行,且长度不变,原来与y轴平行的与y′平行,长度变为原来的一半,且新的坐标轴之间的夹角是45度,根据做法,得到四个说法的正误.【解答】解:根据直观图的做法,在做直观图时,原来与横轴平行的与X′平行,且长度不变,原来与y轴平行的与y′平行,长度变为原来的一半,且新的坐标轴之间的夹角是45度,∴原来垂直的画出直观图不一定垂直,原来是对边平行的仍然平行,故选A.5.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A

6.下列四个结论:①命题“”否定是“”;②若是真命题,则可能是真命题;③“且”是“”的充要条件;④当时,幂函数在区间上单调递减.其中正确的是(

)A.①④ B.②③ C.①③ D.②④参考答案:A【分析】根据特称命题的否定判断①;利用且命题与非命题的定义判断②;根据充要条件的定义判断③;根据幂函数的性质判断④.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得“”的否定是“”,①正确;是真命题可得都是真命题,一定是假命题,②不正确;“”不能推出“且”,③不正确;根据幂函数的性质可得,当时,幂函数在区间上单调递减,④正确,故选A.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断,主要综合考查特称命题的否定;且命题与非命题的定义;充要条件的定义;幂函数的性质,属于中档题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.7.在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为() A. B. C. D.参考答案:B【考点】圆的标准方程;两点间的距离公式. 【专题】数形结合;直线与圆. 【分析】把圆的方程化为标准方程后,找出圆心坐标与圆的半径,根据图形可知,过点E最长的弦为直径AC,最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD,根据两点间的距离公式求出ME的长度,根据垂径定理得到E为BD的中点,在直角三角形BME中,根据勾股定理求出BE,则BD=2BE,然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积. 【解答】解:把圆的方程化为标准方程得:(x﹣1)2+(y﹣3)2=10, 则圆心坐标为(1,3),半径为, 根据题意画出图象,如图所示: 由图象可知:过点E最长的弦为直径AC,最短的弦为过E与直径AC垂直的弦,则AC=2,MB=,ME==, 所以BD=2BE=2=2,又AC⊥BD, 所以四边形ABCD的面积S=ACBD=×2×2=10. 故选B. 【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用,灵活运用两点间的距离公式化简求值,是一道中档题.学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.8.复数的值是(

)A.B.C.D.参考答案:B9.△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=4,∠C=60°,则c的值等于

(

)A.5

B.13

C.

D.参考答案:C10.设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,由编号,,…,,…(且)的圆柱自下而上组成.其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等,且对于任意两个相邻圆柱,上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半.若编号1的圆柱的高为,则所有圆柱的体积的和为_______________(结果保留).参考答案:12.若矩阵

,则AB=_____.参考答案:试题分析:.考点:矩阵与矩阵的乘法.13.抛物线C:x2=4y上的点Q到点B(4,1)与到x轴的距离之和的最小值为

.参考答案:3【考点】抛物线的简单性质.【分析】过Q点作QA⊥l于点A,交x轴于点C,利用抛物线的定义可得QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1,可知当B、Q、F三点共线时,QB+QF的值最小,因此QB+QF取得最小值FB,求出即可.【解答】解:将x=4代入x2=4y,得y=4>1,所以点B在抛物线外部.抛物线焦点为F(0,1),准线l:y=﹣1.过Q点作QA⊥l于点A,交x轴于点C,则QB+QC=QB+QA﹣1=QB+QF﹣1.由图可知,当B、Q、F三点共线时,QB+QF的值最小,所以QB+QF的最小值为FB=4,故QB+QC的最小值为3.故答案为3.14.已知数列的首项,且,则等于_______.参考答案:略15.命题“”的否定是

.参考答案:16.现从8名学生中选出4人去参加一项活动,若甲、乙两名同学不能同时入选,则共有

种不同的选派方案.(用数字作答)参考答案:55【考点】D3:计数原理的应用.【分析】根据题意,这2位同学要么只有一个参加,要么都不参加,则分两种情况讨论:①、若甲、乙两名位同学只有一个参加,只需从剩余的6人中再取出3人参加,②、若甲、乙2位同学都不参加,只需从剩余的6人中取出4人参加,由组合公式计算可得其情况数目,由分类计数原理,计算可得答案.【解答】解:根据题意,分两种情况讨论:①、甲、乙两位同学都只有一个参加,只需从剩余的6人中再取出3人参加,有=40种选派方法,②、甲、乙两位同学都不参加,只需从剩余的6人中取出4人参加,有C64=15种选派方法,由分类计数原理,共有40+15=55种;故答案为:55,17.由三个数字、、

组成的

位数中,、、

都至少出现

次,这样的

位数共有______参考答案:解析:在

位数中,若

只出现

次,有

个;若

只出现

次,有

个;若

只出现

次,有

个.则这样的五位数共有

个.故个.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18..(本小题满分14分)已知函数,函数是区间[1,1]上的减函数.

⑴求的最大值;

⑵若上恒成立,求t的取值范围;

⑶讨论关于的方程的根的个数.参考答案:22.解:

⑴,上单调递减,在[-1,1]上恒成立,,故的最大值为…4分

⑵由题意∴>(其中),恒成立,令,则,恒成立,

……9分

⑶由

令当上为增函数;当时,为减函数;当而

方程无解;当时,方程有一个根;当时,方程有两个根.…………14分略19.(本小题满分i2分)

已知数列的前n项和为,

(1)求;

(2)猜想的前n项和的公式,并用数学归纳法证明.参考答案:(1);(2)见解析20.(12分)某商品每件成本9元,售价30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位:元,0≤x≤30)的平方成正比。已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件。(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数;(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?参考答案:解:记一星期多卖商品件,若记商品在一个星期的获利为,则又有条件可知解得所以(2)由(1)得所以在(0,2)递减(2,12)递增(12,30)递减所以时取极大值,又所以定价30-12=18(元)能使一个星期的商品销售利润最大。

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