辽宁省大连市第一一八高级中学高二数学理期末试卷含解析

辽宁省大连市第一一八高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的右焦点与圆（极坐标方程）的圆心重合，点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知函数f(x)＝log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，则f(a2012)＝（

）.A．2010

B．2011

C．2012

D．2013

参考答案：B略3.函数y＝x＋2cosx在[0，]上取最大值时，x的值为()A．0

B.

C.

D.参考答案：B4.已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是…………（

）(A)若，，则 (B)若，，则、、共面(C)若，，则 (D)若、、共点，则、、共面参考答案：A5.函数y=（1﹣sinx）2的导数是．参考答案：sin2x﹣2cosx【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：y′=2（1﹣sinx）?（1﹣sinx）′=2（1﹣sinx）?（﹣cosx）=sin2x﹣2cosx故答案为：sin2x﹣2cosx6.函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=sinx，则下列等式正确的是（）A．f（）=f′（） B．f（）=f′（） C．f（）=f′（） D．f（）=f′（）参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据基本导数公式求导，再根据各选项可知若f（x）=f′（x），则sinx=cosx，判断即可．【解答】解：∵f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx，若f（x）=f′（x），∴sinx=cosx，∴sin=cos，∴f（）=f′（），故选：D．7.若=(2,2,0),=(1,3,z),<,>=60°,则z=(

)A.

B.－

C.±

D.±22参考答案：C8.双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求渐近线方程即可．【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查．9.已知x，y的取值如下表：x2345y223.85.56.5

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则实数a的值为（

）A.-0.1 B.0.61 C.-0.61 D.0.1参考答案：C【分析】算出可得.【详解】，，故.故选C.【点睛】一般地，线性回归方程对应的直线过样本中心，此类问题属于基础题.10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5﹣S4=3，则S9=．参考答案：27【考点】等差数列的前n项和．【分析】由数列性质得a5=S5﹣S4=3，由等差数列的通项公式及前n项和公式得S9==9a5，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∵S5﹣S4=3，∴a5=S5﹣S4=3，∴S9==9a5=27．故答案为：27．12.（5分）（x3+）8的展开式中常数项为_________．（用数字作答）参考答案：2813.圆：的外有一点，由点向圆引切线的长______参考答案：14.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为

．参考答案：0【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在所给的等式中，令x=，可得要求的式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014==0，故答案为：0．15.下面使用类比推理，得出正确结论的是________．①“若a·3＝b·3，则a＝b”类比出“若a·0＝b·0，则a＝b”；②“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出“(a·b)c＝ac·bc”；③“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比出；④“(ab)n＝anbn”类比出“(a＋b)n＝an＋bn”．参考答案：③

略16.l是经过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使∠APB=60°，则双曲线离心率的最大值为．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可得到所求最大值．【解答】解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，可设点P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得tan∠APB=||=≤，∴≤，化简可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e≤．当且仅当n=±，即P（c，±），离心率取得最大值．故答案为．【点评】本题考查双曲线的离心率的最值的求法，注意运用两直线的夹角公式和直线的斜率公式及基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．17.已知复数z满足，则的最小值是

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．参考答案：4；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①的定义域为R；②方程有实数根；③函数的导数满足”.（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）证明：方程只有一个实数根；（3）证明：对于任意的,，当且时，.参考答案：（1）易证函数满足条件①②③，因此

………4′（2）假设存在两个实根，则，不妨设，∵∴函数为减函数，∴>,矛盾.所以方程只有一个实数根

………10′（3）不妨设，∵，∴为增函数，∴，又∵∴函数为减函数，∴，∴，即，∴…………16′19.等比数列{an}同时满足下列条件：a1+a6=33；a3a4=32．（1）求数列{an}的通项；（2）若4a2，2a3，a4构成等差数列，求{an}的前6项和S6．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（2）由等差数列的中项性质，结合等比数列的通项公式，解方程可得公比为2，再由等比数列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，由a3a4=a1a6，可得a1a6=32，a1+a6=33，解得a1=1，a6=32；或a1=32，a6=1．可得q5=32或q5=，解得q=2或q=，可得an=2n﹣1；或an=32?（）n﹣1；（2）4a2，2a3，a4构成等差数列，可得4a3=4a2+a4，即有4a1q2=4a1q+a1q3，即q2﹣4q+4=0，解得q=2，即有an=2n﹣1；则{an}的前6项和S6==63．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．20.已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为焦距为，所以．因为椭圆过点（，），所以．故，所以椭圆的方程为（Ⅱ）由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、，得．当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()，()，，由得，则，故．此时，直线斜率为，的直线方程为．即．联立消去，整理得．设，所以，．于是．由于在椭圆的内部，故令，，则．又，所以．综上，的取值范围为．

略21.已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，.当最大时，求直线的方程.参考答案：略22.（本小题满分12分）在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．(1)试建立价格P与周次t的函数关系．(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=－0.125(t－8)2+1