广西壮族自治区南宁市星星学校高三数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市星星学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U为实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A.

B．

C．D．参考答案：A2.函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确．【解答】解：对于A、B两图，||＞1而ax2+bx=0的两根为0和﹣，且两根之和为﹣，由图知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜||＜1，在C图中两根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．3.已知双曲线的右焦点为F,以F为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若（其中O为原点），则双曲线C的离心率为A． B．

C．

D．参考答案：D4.3某大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人．现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取A.55人，80人,45人

B.40人，100人，40人C.60人，60人，60人

D.50人，100人,30人参考答案：D专科生：本科生：研究生＝1500：3000：900＝5：10：3抽取专科生人数：＝50人，抽取本科生人数：＝100人，抽取研究生人数：＝30人，故选D。【答案】【解析】5.若抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为（

）A． B． C． D．参考答案：D由题得抛物线的标准方程为．6.已知，则“”是“”的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既非充分也非必要参考答案：A

略7.已知集合，则A∩B=（）A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)参考答案：A【分析】先利用对数函数求出，再利用交集定义求出.【详解】解：，，=，故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用.8.若复数，则=、

、

、

、参考答案：C由已知，则=.故选.9.在等差数列{an}中，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设双曲线的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为

（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题意得出,再利用a,b,c的关系，离心率公式得解.【详解】因为双曲线两焦点之间的距离为10，所以，所以，所以.所以离心率.故选C.【点睛】本题考查双曲线基本量a,b,c的关系,离心率的公式,基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.-----右边的流程图最后输出的的值是

▲

．参考答案：答案：512.的展开式中的系数等于

参考答案：1513.等比数列{an}中，an＞0，且a3·a6·a9＝4，则log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝______参考答案：14.如图，点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形为菱形，则椭圆的离心率是

参考答案：略15.一次研究性课堂上，老师给出函数(xR)，四位同学甲、乙、丙、丁在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为（－1，1）；乙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；丙：若规定，对任意N*恒成立；丁：函数在上有三个零点。上述四个命题中你认为正确的是_____________（用甲、乙、丙、丁作答）。参考答案：甲、乙、丙略16.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且．则y1+y2的值为．参考答案：-217.如图，在△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为____

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数(a，b均为正常数).（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值.①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.。参考答案：1）因为，，所以函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点.

……………4分（2）.

因为函数在处有极值，所以，即，所以a=2.于是.

………………6分①本小题等价于对一切恒成立.记，则因为，所以，从而，所以，所以，即g(x)在上是减函数.所以，于是b>1，故b的取值范围是…10分②，由得，即

………12分因为函数f(x)在区间上是单调增函数，所以，则有

即只有k=0时，适合，故m的取值范围是

………16分略19.（本大题12分）

设,是上的偶函数.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)证明:在上是增函数.参考答案：（1）

（2）证明略略20.（本题满分12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

（Ⅰ）求z的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：（1）设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得，n/50=10/(100+300)，所以n=2000.z=2000－100－300－150－450－600=400

（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S1，S2;B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为7/10.

（3）样本的平均数为9，

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，

8.6，

9.2，

8.7，

9.3，

9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75.

略21.（本题满分14分）已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝x2－2x，若对任意x1∈(0，2]，均存在x2∈(0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范围．参考答案：所以2lna＞－2，即－2lna＜2，所以，－2－2lna＜0，-----------------13分所以f(x)max＜0，综上所述，a＞ln2－1.-----------------14分【考点】导数的综合应用，分类讨论22.（本题满分14分）给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．（Ⅰ）若是函数的一个“好数对”，且，求；（Ⅱ）若是函数的一个“好数对”，且当时