河南省驻马店市泌阳县光亚中学2022年高一数学理摸底试卷含解析

河南省驻马店市泌阳县光亚中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若，则的值为

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B2.已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若

，则m+n=（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算性质，用、表示出、，求出m、n的值即可．【解答】解：如图所示，△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，E为线段AD的中点，∴=﹣，∴==﹣；∴=（+）=﹣=﹣﹣=﹣；又，∴m=，n=﹣；∴m+n=﹣．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的线性运算性质的应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题目．3.方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选：B．【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．属于基础题．4.若函数的图像和的图象关于直线对称，则的解析式为.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为(

)A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论；分类法；集合．【分析】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出【解答】解：由实数﹣2∈A，∴①若﹣2=a，则A={1．﹣2．﹣3}，满足集合元素的互异性；②若﹣2=a﹣1，则a=﹣1，此时A={1，﹣1，﹣2}，满足集合元素的互异性；综上可知：a=﹣2或﹣1．因此正确答案为C．故选C．【点评】熟练掌握元素与集合的关系、集合的特点及分类讨论的思想方法是解题的关键6.已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为（）A．T=6，φ= B．T=6，φ= C．T=6π，φ= D．T=6π，φ=参考答案：A【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据图象上点的坐标满足解析式，由已知的范围求出函数的初相，再根据正弦函数的周期和周期公式求出此函数的最小正周期．【解答】解：由题意知图象经过点（0，1），即2sinφ=1，又因可得，，由函数的周期得T==6，故选A．7.已知等比数列{an}的公比，则（

）A. B. C.2 D.4参考答案：D【分析】将题中的项利用和表示，并提公因式，约简后可得出结果。【详解】由题意可得，故选：D。【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，解题的关键就是利用等比数列的首项和公比来表示题中的量，并进行约简，考查计算能力，属于中等题。8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A．，

B.．，C．，

D.以上都不正确．参考答案：A9.复数在复平面内对应的点位于（

）第一象限

第二象限

第三象限

第四象限参考答案：C10.下列大小关系正确的是()．A． B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，对某个n>6有a1+an=1094，a2an–1=，则a3+an–2

=

。参考答案：12612.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于__________．参考答案：见解析解：，设，，，∴，∴，∴，，∴在是取最小．13.函数恒过定点

▲

.参考答案：14.在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄21243441脂肪9.517.524.928.1由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为45，则脂肪含量的估计值为

．参考答案：2915.计算的值是______________.参考答案：略16.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于

▲

参考答案：略17.已知向量，则的取值范围是_________。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[10分]若，求函数的最大值和最小值.参考答案：原式可变形为，

(2分)即

(4分)令，则问题转化为

（6分）将函数配方有

（8分）根据二次函数的区间及最值可知：当，即时，函数取得最小值，最小值为.

（10分）当，即时，函数取得最大值，最大值为.

（12分）19.（本大题15分）2006年8月中旬，湖南省资兴市遇到了百年不遇的洪水灾害。在资兴市的东江湖岸边的O点处（可视湖岸为直线）停放着一只救人的小船，由于缆绳突然断开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成15°，速度为2.5km/h，同时岸上一人，从同一地点开始追赶小船，已知他在岸上追的速度为4km/h，在水中游的速度为2km/h，问此人能否追上小船？若小船速度改变，则小船能被此人追上的最大速度是多少？参考答案：解析：如图，设此人在岸上跑到A点后下水，在B处追上小船设船速为v，人追上船的时间为t，人在岸上追船的时间为t的k倍（0＜k＜1），则人在水中游的时间为（1－k）t故｜OA｜＝4kt，｜AB｜＝2（1－k）t，｜OB｜＝vt由余弦定理得：整理得（7分）要使方程在0＜k＜1内有解，则（10分）解得，即时，人可以追上船故船速为2.5km/h时，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h（15分）

20.（本题满分10分）已知函数，且(I)求的最小正值及此时函数的表达式；(II)将(I)中所得函数的图象经过怎样的变换可得的图象；(III)在(I)的前提下，．设．

求的值．参考答案：21.已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求a，b的值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用倍角公式降幂化一，可求周期和单调区间.（2）由求出C的值，结合正余弦定理求得a，b的值．【详解】（1），周期为.因为，所以，所以所求函数的单调递减