山东省聊城市三立中学高三数学理测试题含解析

山东省聊城市三立中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部是A．－1 B．1 C．－i D．i参考答案：A解：，复数的虚部是．故选：．2.已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”现有三种说法：①驽马第九日走了93里路；②良马四日共走了930里路；③行驶5天后，良马和驽马相距615里．那么，这3个说法里正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【分析】据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=﹣0.5的等差数列，记其前n项和为Tn，由等差数列的通项公式以及其前n项和公式分析三个说法的正误，即可得答案．【解答】解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=﹣0.5的等差数列，记其前n项和为Tn，依次分析3个说法：对于①、b9=b1+（9﹣1）×d2=93，故①正确；对于②、S4=4a1+×d1=4×193+6×13=850；故②错；对于；③S5=5a1+10×d1=5×193+10×13=1095，T5=5b1+10d2=580，行驶5天后，良马和驽马相距615里，正确；故选：C5.若m＞0且m≠1，n＞0，则“＜0”是“（m－1）（n－1）＜0”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A略6.若直线与曲线有公共点,则b的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在边长为1的正三角形AOB中，P为边AB上一个动点，则?的最小值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】P为边AB上一个动点，不妨设=λ，（0≤λ≤1），?=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，问题得以解决．【解答】解：∵P为边AB上一个动点，不妨设=λ，（0≤λ≤1）∴?=（+）?=（+λ）?λ=λ?+λ2=﹣λ+λ2=（λ﹣）2﹣，当λ=时，有最小值，即为﹣，故选：C8.如图，在中，，，为的中点.将沿着翻折至，使得，则的取值不可能为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A9.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A

不合题意排除,

合题意排除

另：，

得：.10.已知是上的增函数，那么的取值范围是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．（1，3）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，则B=．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和三角形内角和定理消去A，和差公式打开可得B的大小．【解答】解：由a=bcosC+csinB以及正弦定理：可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB?sinBcosC+sinCcosB=sinBcosC+sinCsinB∴sinCcosB=sinCsinB∵sinC≠0∴cosB=sinB0＜B＜π，∴B=．故答案为．【点评】本题考了正弦定理和三角形内角和定理以及两角和与差的计算．属于基础题．12.若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=_________参考答案：略13.圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．略14.过圆锥高的三等分点，作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分面积之比为_____△______．参考答案：答案：15.已知向量，向量与向量的夹角为，则的最大值为_____________.参考答案：216.设平面点集其中，则所表示的平面图形的面积为____________________.参考答案：略17.i是虚数单位，若（2+ai）（1﹣i）=4．则实数a=

．参考答案：2考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．解答： 解：∵（2+ai）（1﹣i）=4，∴2+a+（a﹣2）i=4，∴2+a=4，a﹣2=0，解得a=2．故答案为：2．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知条件：条件：

（1）若,求实数的值；

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），，若，则，故--------------------------7分（Ⅱ），若，ks5uv则或，

故或-------------------------7分

略19.(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，时，方程有唯一实数解，求的值．参考答案：(Ⅰ)依题意，的定义域为，当时，，……2分由，得，解得;由，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；所以的极大值为，此即为最大值……4分(Ⅱ)，则有在上有解，

∴≥，

………6分

所以当时，取得最小值……………8分(Ⅲ)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，……9分设，则，，所以由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减，.

……………11分若有唯一实数解，则必有所以当时，方程有唯一实数解.

………14分20.已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式对任意的恒成立，求正实数的最小值.参考答案：（1），由条件得，得或，又不等式的解集为，所以．（2）原不等式等价于，而，所以，即恒成立，又，所以，当且仅当时取等号．故正实数的最小值为4．21.(本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足的解集为，(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）依题意可得：且,

…………6分（2）…………12分

22.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，