2022-2023学年贵州省贵阳市磊庄中学高三数学理知识点试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市磊庄中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为…………………（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.直线Ｌ：x－y－２＝０被圆截得的弦长为２，则a的值是（）（Ａ）－１或（Ｂ）１或３（Ｃ）－２或６（Ｄ）０或４参考答案：D略4.直线l与直线y=1和x﹣y﹣7=0分别交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），那么直线l的斜率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】I3：直线的斜率；IF：中点坐标公式．【分析】设出P、Q两点坐标，根据重点公式求出P、Q两点的坐标，利用两点表示的斜率公式计算直线l的斜率．【解答】解：设P（a，1），Q（b，b﹣7），∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），∴1=，﹣1=解得，a=﹣2，b=4∴P（﹣2，1），Q（4，﹣3），直线l的斜率为：=﹣故选B5.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为()

A．4+。w-w*k&s%5￥uB．2+

C．3+

D．6参考答案：C6.如果执行右面的程序框图，则输出的结果是

A．

B．

C．

D．4参考答案：A当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，所以取值具有周期性，周期为6，当时的取值和时的相同，所以输出，选A.7.函数的单调递增区间是

(

)

A.B.C.和

D.参考答案：D略8.在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略9.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.对b＞a＞0，取第一象限的点Ak（xk，yk）（k=1，2，…，n），使a，x1，x2，…，xn，b成等差数列，且a，y1，y2，…，yn，b成等比数列，则点A1，A2，…，An与射线L：y=x（x＞0）的关系为（）A．各点均在射线L的上方 B．各点均在射线L的上面C．各点均在射线L的下方 D．不能确定参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】先由等差数列的通项公式，求出xk=，再由等比数列的通项公式，求出yk=a，最后作差即可证明各点均在射线L的下方【解答】解：依题意，设数列{xn}的公差为d，由b=a+（n+1）d，得d=∴xk=a+kd=a+设数列{yn}的公比为q，由b=aqn+1，得∴yk=aqk=a∵yk﹣xk=a﹣a﹣＜0∴各点Ak均在射线L：y=x（x＞0）的下方故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是命题（选填“真”或“假”）．参考答案：真．【分析】举出正例x0=﹣1，可判断命题的真假．【解答】解：x2+2x+1=0的△=0，故存在?x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立，即命题p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命题，故答案为：真．12.展开式中的系数是.（用数字作答）参考答案：10展开式的通项为，由，得，所以，即的系数是10.13.已知函数的图象如图所示，则__________．参考答案：，由图知，周期，解得，∴，，．14.若函数f(x)=a|x－b|+2在[0，+∞上为减函数，则实数a、b的取值范围是

.参考答案：答案：a＜0，b≤015.非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有,则称G关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，⊕为整数的加法。

②G={偶数}，⊕为整数的乘法。③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法。

④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法。⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法。其中G关于运算⊕为“融洽集”的是__________.参考答案：①③略16.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是

.参考答案：17.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为.若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.附加题已知，（1）判断函数在区间（-∞，0）上的单调性，并用定义证明；（2）画出该函数在定义域上的图像.（图像体现出函数性质即可）

参考答案：解：（1）函数在（-∞，0）上递增.

………1分证明略.

…………8分

（2）图略.

………10分

略19.（2015?上海模拟）（文）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求异面直线SC与AD所成角；（2）求点B到平面SCD的距离．参考答案：【考点】：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．【专题】：计算题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）由已知BC∥AD，∠SCB就是异面直线SC与AD所成角，由此能求出直线SC与AD所成角．（2）利用等体积可求点B到平面SCD的距离．解：（1）∵BC∥AD，∴∠SCB就是异面直线SC与AD所成角，∵SA⊥BC，BC⊥AB，SA∩AB=A，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，Rt△SBC中，SB=5，BC=3，∴tan∠SCB=，∴直线SC与AD所成角为arctan．（2）连接BD，设点B到平面SCD的距离为h．∵VS﹣BCD=VB﹣SCD，∴=，∴，∴h=，∴点B到平面SCD的距离为．【点评】：本题考查直线与直线所成角的求法，考查几何体的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.（13分）设f（x）=ex（lnx﹣a）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）若y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，求a、b的值；（2）若[，e]是y=f（x）的一个单调递减区间，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；导数的综合应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），结合y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b列式求得a，b的值；（2）由[，e]是y=f（x）的一个单调递减区间，可知f′（x）=≤0在[，e]上恒成立，即≤0在[，e]上恒成立，构造函数[，e]，利用导数求得函数g（x）在[，e]上的最小值得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=ex（lnx﹣a），∴f′（x）=，∵y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，∴k=f′（1）=e（ln1+）=2e，∴a=﹣1，∴f（x）=ex（lnx+1），∴f（1）=e，又∵（1，e）也在y=2ex+b上，∴e=2e+b，则b=﹣e；（2）∵y=f（x）在[，e]上单调递减，∴f′（x）=≤0在[，e]上恒成立，即≤0在[，e]上恒成立，令[，e]，∴g′（x）=，当x∈[，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（1，e]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，又∵g（e）=1+，g（）=﹣1+e，∴g（）＞g（e），∴．∴要使≤0在[，e]上恒成立，只需a≥e﹣1，即a的取值范围是[e﹣1，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了利用分离参数证明恒成立问题，是中档题．21.如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.参考答案：（1）证明：连接，据题知 ,则,又因为，所以因为，都在平面内，所以平面；（2）.22.已知函数.（1）求的