福建省泉州市新营中学高二数学理知识点试题含解析

福建省泉州市新营中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上,且AB=BC=CA=，平面PAB⊥平面ABC，则三棱锥P-ABC的体积的最大值为（

）A．4

B．3

C．4

D．3参考答案：B2.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为

A.24cm2，12cm3B.15cm2，12cm3C.24cm2，36cm3D.以上都不正确参考答案：A3.设是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是(

)A．若，,则B．若是内任意一条直线，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：D4.已知O为坐标原点，直线与圆分别交于A,B两点．若

，则实数的值为（

）.A．1

B．

C．

D．参考答案：D略5.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据图对四个命题依次分析．【解答】解：由图知，BC1∥平面ACD1，直线BC1上的点到平面ACD1的距离不变；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面积与高都不变，则体积不变；①正确；由图知，P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小显然在变；②不正确；由图知，BC1∥平面ACD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1与面BC1D1A所成的锐角，故不变，③正确；由图知，到点D和C1距离相等的点在平面A1D1C上，故M点的轨迹是过D1点的直线A1D1；故④正确．故选：C．6.数列,已知对任意正整数，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略7.若实数满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：表示单位圆,表示单位圆上的点与点形成的直线的斜率.显然当与圆相切时,如图所示，可知.

考点：线性规划求最值.8.已知关于x的不等式的解集为[－1，0]，则a+b的值为

（

）

A．－2

B．－1

C．1

D．3参考答案：C9.如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（

）A、

B、

C、

D、..参考答案：D略10.正三棱柱的左视图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）A．4 B．12 C． D．24参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】通过左视图，判断几何体的数据，然后求解侧面积．【解答】解：∵正三棱柱的左视图为：，正三棱柱的底面是正三角形，由图知底面正三角形的高为，∴易求得正三角形的边长为2，∴正三棱柱的侧面积为：2×2×3=12．故选：B．【点评】本题考查三视图侧面积的求法，考查学生的视图能力以及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣4，2）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=﹣x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x﹣y=1的斜率即﹣1＜﹣＜2，解得﹣4＜k＜2，即实数k的取值范围为（﹣4，2），故答案为：（﹣4，2）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键．12.不等式的解集是_______．参考答案：13.曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是．参考答案：4【考点】曲线与方程．【分析】联立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一个y对应2个x值，即可得出结论．【解答】解：联立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一个y对应2个x值，∴曲线x2+y2=4与曲线的交点个数是4，故答案为4．14.已知双曲线的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为________.参考答案：

15.已知点和圆上的动点P，则的取值范围是

.参考答案：16.如果实数x、y满足(x－2)2＋y2=3，则的最大值

。参考答案：略17.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，它由正方体的后上部分的三棱柱，切去一个同底同高的三棱锥得到，故体积V=×（1﹣）×2×2×2=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）对某班级50名同学一年来参加社会实践的次数进行的调查统计，得到如下频率分布表：参加次数0123人数0.10．20.40.3根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该班级任选两名同学，用η表示这两人参加社会实践次数之和，记“函数在区间，内有零点”的事件为，求发生的概率；(Ⅱ)从该班级任选两名同学，用ξ表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.参考答案：解:(Ⅰ)函数在内单调递增，在区间上有零点的条件是即：

解得：,所以，或；……………3分，，……5分与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式得：，……6分

(Ⅱ)根据频率分布得到频数分布：参加次数0123参加人数5102015从该班级任选两名同学，用表示这两人参加社会实践次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，………………8分于是：，，，

.…ks5u………10分从而的分布列如下表：0123的数学期望为．………………12分略19.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE；(3)(理科)求二面角A-BE-D的大小.参考答案：(文科)解：(1)设AC与BD交点为G.因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……6分(2)连接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG为菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.…12分(理科)解：(1)设AC与BD交点为G.因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF∥平面BDE.……3分(2)连接FG，∵EF∥CG，EF=CG=1，∴四边形CEFG为平行四边形，又∵CE=EF=1，∴□CEFG为菱形.∴EG⊥CF.在正方形ABCD中，AC⊥BD.∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，∴BD⊥平面CEFG.∴BD⊥CF.又∵EG∩BD=G，∴CF⊥平面BDE.……7分(3)设FC与EG的交点为K.在平面ACEF内，过A作AH⊥EG，垂足为H，连接HB.则AH∥CF.∴AH⊥平面BDE，∴AH⊥BE，AH⊥BH.又∵面ABCD⊥面ACEF，CE⊥AC，∴CE⊥面ABCD，∴CE⊥AB.又∵AB⊥BC，BC∩CE=C,∴AB⊥面BCE，∴AB⊥BE.AB∩AH=A,∴BE⊥面ABH.∴BE⊥BH.∴∠ABH为所求的二面角A-BE-D的平面角.由AH=FK=，AB=得sin∠ABH=.∵∠ABH为锐角，∴∠ABH=.……12分20.（10分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案：略21.（10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．【分析】（Ⅰ）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；（Ⅱ）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令抛物线E的方程：y2=2px（p＞0）∵抛物线E的焦点为（1，0），∴p=2∴抛物线E的方程：y2=4x

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）∵线段AB恰被M（2，1）所平分∴y1+y2=2∴=2∴AB的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22.某班主任对全班40名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩游戏2010

不喜欢玩游戏28

总计

（Ⅰ）请完善上表中所缺的有关数据；（Ⅱ）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“喜欢玩游戏与作业量的多少有关系”？P（x2≥k）0.100