2022年陕西省汉中市略阳县黑河坝中学高三数学理上学期摸底试题含解析

2022年陕西省汉中市略阳县黑河坝中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D2.已知等差数列的前项和为，且满足S3≤6，S4≥8，S5≤20，当a4取得最大值时，数列的公差为（

）A1

B

4

C

2

D

3参考答案：3.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则为（

）(A){5,8}

(B){7,9}

(C){0,1,3}

(D){2,4,6}参考答案：B4.已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1x1}，则A∩B＝()A．{0}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{－1,0,1}参考答案：B5.四面体的四个顶点都在球的表面上，平面是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.若a<b<0，则()A.<

B．0<<1

C．ab>b2

D.>参考答案：C略7.已知是非零向量且满足则的夹角是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2?，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥，∴（）?=﹣2=0，（）?=﹣2=0，∴==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得cosθ====，∴θ=60°，故选B．【点评】本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用．8.已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m、n是两条异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α．其中正确命题的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】①直线与平面的位置关系有三种：平行，相交，在平面内，此命题中n可能在平面α内，故①错误；②利用“垂直于同一条直线的两平面平行即可判断②正确；③利用线面垂直的判定定理，先证明平面β内有两条相交直线与平面α平行，再由面面平行的判定定理证明两面平行，③正确；④若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，由此性质定理即可判断④正确【解答】解：①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确③过直线m作平面γ交平面β与直线c，∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O，∵m∥β，m?γ，γ∩β=c∴m∥c，∵m?α，c?α，∴c∥α，∵n?β，c?β，n∩c=O，c∥α，n∥α∴α∥β；故③正确④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，∴n⊥α．故④正确故正确命题有三个，故选C【点评】本题综合考查了直线与平面的位置关系，面面平行的判定定理及结论，面面垂直的性质定理等基础知识9.已知函数，下列结论中错误的是 （A）R，

（B）函数的图像是中心对称图形 （C）若是的极小值点，则在区间上单调递减 （D）若是的极值点，则参考答案：C略10.(8)已知函数.设关于x的不等式的解集为A,若,则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是

．参考答案：212.对任意非零实数，若的运算原理如右图程序框图所示，则=．参考答案：2略13.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为

．参考答案：连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.

14.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.参考答案：15.对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；

②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)；③＞0；

④f()＜.当f(x)=10x时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：答案：①、③、④.16.已知函数，若，则_____________。参考答案：2因为，，所以，所以。17.已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为__________．参考答案：分析：确定外接圆的直径为圆心为的中点，求出球心到平面的距离，利用勾股定理求出球的半径，即可求出球的表面积．详解：∵，外接圆的直径为，圆心为的中点

∵球心恰好在棱上，，则为球的直径，则由球的性质，平面，则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得，

∴球的半径为∴球的表面积为．

即答案为．点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，正确求出球的半径是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设向量，函数（1）

求函数的最小正周期；（2）

当时，求函数的值域；（3）

求使不等式成立的的取值范围。参考答案：

解析：（1）所以（2）当时，所以，即。（3）即所以所以所以

19.【选修4－1：几何选讲】在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：；（2）若AC=3，求的值。参考答案：(Ⅰ)证明：， ～， 又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

(Ⅱ)解：～， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

略20.（12分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点．

（1）试求，使．（2）在（1）条件下，求二面角的大小．参考答案：解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，＋∞）．∵三棱柱为正三棱柱，则，B，，C的坐标分别为：（b，0，0），，，，，，，（0，0，a）．∴，，，，，．（2）在（1）条件下，不妨设b＝2，则，又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，，0），（，，a）．∴，．∴同理．∴△与△均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），∴，，．同理，，．∴．∴∠NPM＝90°二面角的大小等于90°．21.在平面直角坐标系中，曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将曲线绕极点逆时针旋转后得到的曲线记为.（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）射线（）与曲线，分别交于异于极点的，两点，求.参考答案：（Ⅰ）曲线化为极坐标方程是设曲线上的点绕极点顺时针旋转后得到在上代入可得的极坐标方程是.（Ⅱ）将（）分别代入，的极坐标方程，得到，.22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=时，|OB|=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|?|OB|的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），利用cos2φ+sin2φ=1即可化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出极坐标方程，进而得出a的值．同理可得b的值．（II）由（I）可得C1，C2的方程分别为ρ=cosθ，ρ=2sinθ．可得2|OA|2+|OA|?|OB|=2cos2θ+2sinθcosθ=+1，利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），化为普通方程为（x﹣a）2+y2=a2，展开为：x2+y2﹣2ax=0，其极坐标方程为ρ2=2aρcosθ，即ρ=2acosθ，由题意可得当θ=0时，|OA|=ρ=1，∴a=．曲线C2：（φ为参数，实数b＞0），化为普通方程为x2+（y﹣b）2=b2，展开可得极坐标方程为ρ=2