河南省三门峡市义马第二高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省三门峡市义马第二高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在棱长为1的正方体的对角线上任取一点P，以为球心，为半径作一个球设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A．

B．C．

D．参考答案：C【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】求出直线l的斜率，可得直线方程，与抛物线方程联立，利用|MN|，求出p，可得M的坐标，即可求出以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程．【解答】解：如图，过点N作NE⊥MM′，由抛物线的定义，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．解三角形EMN，得∠EMF=，所以直线l的斜率为，其方程为y=（x﹣），与抛物线方程联立可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，∴|MN|=p=，∴p=2，∴M（3，2），r=4，∴圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．故选：C．3.已知，则方程的根的个数是（

▲

）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：C【知识点】函数与方程B9由，设f(A)=2,则f(x)=A,则，则A=4或A=，作出f(x)的图像，由数型结合，当A=时3个根，A=4时有两个交点，所以的根的个数是5个。【思路点拨】根据函数的取值范围和数型结合求出图像交点个数即根的个数。4.已知定义在R上的函数满足时不等式总成立，若记，则的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.设，，则S∩T=（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】，，则故选D【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题．6.在△ABC中，已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设，则z=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】在等式的两边同时除以i，利用复数的除法法则可求出复数.【详解】，.故选：B.【点睛】本题考查复数的求解，涉及复数的除法，考查计算能力，属于基础题.8.已知等比数列的前项和为，若，且满足，则使的的最大值为（

）（A）6

（B）7

（C）8

（D）9

参考答案：D略9.双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有A．4条

B．3条

C．2条

D．无数条参考答案：B【知识点】双曲线【试题解析】若直线l与双曲线的右支交于两点，则|AB|即使|AB|＝4的直线只一条；

若直线l与双曲线的两支交于两点，则使|AB|＝4的直线有两条，

所以满足条件的直线l共有3条。

故答案为：B10.定义在R上的奇函数，当时，，则关于x的函数的所有零点之和为A. B. C. D.参考答案：C【分析】化简分段函数的解析式，画出函数的图象，判断函数的零点的关系，求解即可．【详解】当时，，作出函数图象如图所示：∵是奇函数∴由图象可知，有5个零点，其中有2个零点关于对称，还有2个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数交点的横坐标，即方程的解，.故选C.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2； ②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1； ③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”.

其中正确的结论有

（填上你认为正确的所有结论的序号）.

参考答案：略12.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，；③，则

，

．参考答案：

根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。13.在数列中，，则____________.参考答案：-1略14.设，其中满足，当的最大值为时，的值为_

____.参考答案：315.的内角所对的边分别为，若，则角

．参考答案：60°16.已知样本的平均数是，标准差是，则

.参考答案：96略17.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于10的概率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.参考答案：（1）由（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为与当时，矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为；当时，矩阵的属于特征值4的一个特征向量为.19.已知椭圆的离心率为，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）根据离心率为椭圆过点，结合，列出、、的方程，即可得到椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，则，经分析可知要使面积是的3倍，等价于，由此可表示出点的坐标，由点在线段上与点在椭圆上分别代入直线与椭圆的方程化简可得到关于的一元二次方程，解方程即可知是否存在直线，使得的面积是的面积的3倍．【详解】（Ⅰ）由题意可知：，解得．∴椭圆G的标准方程为．（Ⅱ）设，则，可知．若使的面积是的面积的3倍，只需使得，即，即．由，∴直线的方程为．∵点在线段上，∴，整理得，①∵点在椭圆上，∴，②把①式代入②式可得，∵判别式小于零，该方程无解．∴不存在直线，使得的面积是的面积的3倍．20.时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：解：（1）因为时，，

代入关系式，得，解得.………4分.（2）由（1）可知，套题每日的销售量，

所以每日销售套题所获得的利润……6分，从而.

令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，………10分.所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，所以当时，函数取得最大值.

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.………………12分.略21.某同学需通过选拔考试进入学校的“体育队”和“文艺队”，进入这两个队成功与否是相互独立的，能同时进入这两个队的概率是，至少能进入一个队的概率是，并且能进入“体育队”的概率小于能进入“文艺队”的概率．（Ⅰ）求该同学通过选拔进入“体育队”的概率和进入“文艺队”的概率；（Ⅱ）学校对于进入“体育队”的同学增加2个选修课学分，对于进入“文艺队”的同学增加1个选修课学分，求该同学获得选修课加分分数的分布列与数学期望．参考答案：（1）（2）

（Ⅱ）依题意，随机变量的所有可能取值为．………6分，……………8分．……10分∴的分和列为：0123…11分的数学期望．…………13分考点：概率与离散型随机变量的分布列及数学期望.22.（本题满分12分）的外