黑龙江省绥化市北辰高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省绥化市北辰高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.已知复数（i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）A．4 B．6 C．2 D．3参考答案：C【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得到．【解答】解：∵===，∴它的实部和虚部的和==2．故选C．3.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.能够使圆上恰有两点到直线距离等于1的的一个值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩（）＝A、（1,4）B、（3,4）C、（1,3）D、（1,2）∪（3,4）参考答案：B6.设函数是定义在上的偶函数,对任意,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：作出在区间图像，可知，选B.

考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.7.“”是“”的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.实数满足的值为A.8 B.-8 C.0 D.10参考答案：A略9.下列判断错误的是（

）A.命题“”的否定是“”B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.函数的图像恒过定点A（3,2）D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略10.设复数z满足，则（）A． B． C． D．2参考答案：C由题，，则，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，且时，，若函数有且只有1个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知函数是定义域为的偶函数.当时，

若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：．13.在(1-)(1+)10的展开式中，5的系数为

.（用数字作答）参考答案：207

14.如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为__________

参考答案：本题考查了平面几何知识中的圆的切线、割线的性质，考查了相交弦定理、切割线定理.，难度中等。

设，则,,由相交弦定理得,即，则，得，,,由切割线定理得,解得.15.已知：若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是_________.参考答案：（0，1）

16.若全集U=R，不等式的解集为A，则?UA=

．参考答案：[﹣1，0]考点：其他不等式的解法；补集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即＞﹣1，求得A，可得?UA．解答： 解：由不等式，可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即1+＞0，即＞﹣1，∴x＞0，或x＜﹣1，故A=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴?UA=[﹣1，0]，故答案为：[﹣1，0]．点评：本题主要考查行列式的运算，解分式不等式，集合的补集，体现了转化的数学思想，属于基础题．17.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．参考答案：24略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量,,,其中分别为的三边所对的角.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若,且，求边的长.参考答案：解：（Ⅰ）且，∴

…………2分

……4分

………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得……8分

由正弦定理得，即，解得．………………10分

在中，，

所以．……………………略19.（2016?湘潭一模）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣2|（1）解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）≤a﹣2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据函数f（x）≥0，分类讨论，求得每个不等式的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得fmax（x）≤a﹣2，由（1）可得fmax（x）=3，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）x≤﹣，不等式可化为﹣2x﹣1+2x﹣2≥0，不成立；﹣＜x＜1，不等式可化为2x+1+2x﹣2≥0，∴x≥，∴≤x＜1；x≥1，不等式可化为2x+1﹣2x+2≥0，恒成立，综上可得，不等式的解集为[，+∞）．（2）∵f（x）≤a﹣2对任意实数x恒成立，∴fmax（x）≤a﹣2．由（1）可得，fmax（x）=3，∴3≤a﹣2，即实数a的取值范围为[5，+∞）．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础档题．20.记函数的定义域为A，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.由a<1，得a＋1>2a.所以g(x)的定义域B＝(2a，a＋1)．又因为B?A，则可得2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2.因为a<1，所以≤a<1或a≤－2.故当B?A时，实数a的取值范围是(－∞，－2∪．21.(本小题满分13分)已知函数

.

（Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.参考答案：

………1分（Ⅰ）因在处有极值，所以有

即…………3分解得

……5分经检验，符合题意所以，当在处有极值时，，.(Ⅱ)因，所以令,得,

………7分①

当时,在,有；在有所以的增区间为,,减区间为.

…………10分②

当时,在,有；在有所以得增区间为,减区间为,.

…………13分综上所述,当时,得增区间为,,减区间为;

当时,得增区间为,减区间为,.

略22.(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，