2022年山西省晋中市鸣李中学高二数学理期末试题含解析VIP

2022年山西省晋中市鸣李中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a＝0”是“函数y＝ln|x－a|为偶函数”的()A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A若，则函数是偶函数；若函数是偶函数，则对定义域内任意x恒成立；即恒成立；所以恒成立不恒成立，舍去；所以故选A.

2.已知集合，，则等于A．

B．

C． D．参考答案：C略3.已知直线l1过点A(－1,1)和B(－2，－1)，直线l2过点C(1,0)和D(0，a)，若l1∥l2，则a的值为()A．－2 B．2

C．0

D.参考答案：A4.已知抛物线方程为，点的坐标为为抛物线上动点，则点P到准线的距离和到点Q的距离之和的最小值为（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：D5.定义：分子为1且分母为正整数的分数为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中a＜b，a，b∈N*，设1≤x≤a，1≤y≤b，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】根据1=++++++++++++，结合裂项相消法，可得+==，解得a，b值，可得答案．【解答】解：∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∵1=++++++++++++，∴+==，∴a=13，b=20，则=1+，∵1≤x≤13，1≤y≤20，∴y=1，x=13时，的最小值为，故选：D．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，确定a，b的值是关键．6.,已知,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（

）A.4条

B.3条

C.2条

D.1条参考答案：B略8.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.木星的体积约是地球体积的倍，则它的表面积约是地球表面积的A．60倍

B．倍

C．120倍

D．倍参考答案：C10.在的展开中，的系数是（

）A

207

B297

C

-

D

-252参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为

.参考答案：12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是__________．参考答案：略13.如下图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若

，则实数

，实数

.参考答案：2,114.直线与直线间的距离是__________．参考答案：解：两直线可化为与，直线间距离．15.连续掷两次质地均匀的骰子，以先后得到的点数m,n为点的坐标，那么点P在圆内部的概率是参考答案：16.在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足x≤m的概率为，则m=．参考答案：2【考点】几何概型．【分析】画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率，可以求出m的值．【解答】解：如图所示，区间[﹣2，4]的长度是6，在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=2．故答案为：2．17.过点且与直线垂直的直线方程为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求通项an，bn.（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由Sn=2n2+n，可得当时，，当时，符合上式，所以(n∈N﹡).由an=4log2bn＋3可得=4log2bn＋3，解得.…………6分（2），∴

①

②…………8分ks5u①-②可得…………11分∴.…………12分19.（12分）（2014?湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（Ⅰ）求至少有一种新产品研发成功的概率；（Ⅱ）若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用对立事件的概率公式，计算即可，（Ⅱ）求出企业利润的分布列，再根据数学期望公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．则P（B）=，再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一种新产品研发成功的概率为．（Ⅱ）由题可得设企业可获得利润为X，则X的取值有0，120，100，220，由独立试验的概率计算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：X0120100220P（x）则数学期望E（X）==140．【点评】本题主要考查了对立事件的概率，分布列和数学期望，培养学生的计算能力，也是近几年高考题目的常考的题型．20.（本小题满分12分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．（1）.求小球落入袋中的概率;

（2）.在容器入口处依次放入4个小球，记为落入A袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望.(3）.如果规定在容器入口处放入1个小球，若小球落入A袋奖4元，若小球落入B袋罚10元，试求所得奖金数的分布列和数学期望，并回答你是否参加这个游戏？参考答案：略21.(本题满分10分)如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.（1）设的中点为，求证：平面；（2）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值.参考答案：（1）证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面，侧面底面，侧面，所以平面.

………4分（2）连结，设，建立空间直角坐标系，

则，，，，，,平面的法向量，………6分设，则，，，

设平面的法向量为，则，，取，得，………8分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此时.

………10分22.已知双曲线的渐进线方程为y=±2x，且过点（﹣3，）．（1）求双曲线的方程；（2）若直线4x﹣y﹣6=0与双曲线相交于A、B两点，求|AB|的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由题意可知：设所求双曲线的方程为：，将点（﹣3，），代入抛物线方程，求得λ的值，求得双曲线方程；（2）将直线