2022年福建省泉州市南安枫林中学高二数学理期末试题含解析

2022年福建省泉州市南安枫林中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（

）

A.60个

B.48个

C.36个

D.24个参考答案：C个位数有种排法，万位有种，其余三位有种，共有种2.4下列函数中，导函数是奇函数的是（

）A、

B、

C、

D、命题意图：基础题。考核求导公式的记忆参考答案：A3.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为()A．5

B．10

C．20

D．参考答案：B略4.设直线l交于抛物线C：相交于A，B两点，与圆C1：相切于点M，且M为线段AB的中点。若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围为(

)（A）(1,3)

（B）(2,4)

（C）(2,5)

（D）(2,6)参考答案：D5.且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B7.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（

）

A．30种

B．12种

C．6种

D．36种参考答案：A略8.若函数，则下列结论正确的是

A．在上是增函数

B．是奇函数C．在上是增函数

D．是偶函数参考答案：B9.已知菱形ABCD的两个顶点坐标：，则对角线BD所在直线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.抛物线的准线方程是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】将方程化成标准式，即可由抛物线性质求出准线方程。【详解】抛物线的标准方程是：，，所以准线方程是，故选A。【点睛】本题主要考查抛物线的性质应用。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想化简下列式子：__________________.参考答案：略12.对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是

内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有

．参考答案：略13.将一边长为4的正方形纸片按图1中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱柱，设其体积为；若将同样的正方形纸片按图2中的虚线所示的方法剪开后拼成一个正四棱锥，设其体积为；则与的大小关系是

.参考答案：14.为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是．（填一个答案即可）参考答案：﹣5或5考点：伪代码．专题：图表型．分析：首先分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序y=（x+1）2，y=（x﹣1）2分别计算求出x的值即可．解答：解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2可得，x=5故x=5或﹣5故答案为：﹣5或5．点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题15.在的展开中，的系数是

。参考答案：20716.如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是

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参考答案：17.已知条件：，条件：，则是的_____________________条件.参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线：的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点(在、之间)．（1）为抛物线的焦点，若，求的值；（2）若,求的面积

参考答案：（1）(1)法一：由已知

设，则，

，

由得，，解得法二：记A点到准线距离为，直线的倾斜角为，由抛物线的定义知，∴，∴（2）方法一：

又

求根公式代入可解出

方法二：

略19.已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且，.（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求点D到平面APC的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）取的中点，连接，证明，，进而得到平面平面（2）利用等体积法：计算得到答案.【详解】（1）证明：取的中点，连接，由，知为等腰直角三角形，所以，，又知为等边三角形，所以.又由得，所以，，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）设点到平面距离为，由（1）知是边长为2的等边三角形，为等腰三角形，由，得，因为，所以，即点到平面的距离为.【点睛】本题考查了面面垂直，等体积法求点到平面距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程﹣=1表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解（1）记f（x）=x2+1，x∈R，则f（x）的最小值为1，因为命题p为真命题，所以a≤f（x）min=1，即a的取值范围为（﹣∞，1]．

（2）因为q为真命题，所以a+2＞0，解得a＞﹣2．因为“p且q”为真命题，所以即a的取值范围为（﹣2，1]略21.（本小题满分12分）

已知：数列的前项和为，且满足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

两式相减得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因为

所以数列是首项为，公比为的等比数列

……………6分

所以，即通项公式

（）

……………7分（Ⅲ），所以

所以

……8分

令

①

②

①－②得

……………10分

……………11分

所以

……12分

略22.已知关于x的不等式|3x﹣a+5|＜|2a+1|，a∈R，（1）当a=1时解不等式；（2）若x=是不等式的一个解，求a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=1时，原不等式即|3x=4|＜3，即﹣3＜3x+4＜3，由此求得它的解集．（2）由x=是不等式的一个解，可得|3×﹣a+5|＜|2a=11|，即|2a+1|＞5，由此求得a的范围．解答： 解：（1）当a=1时，