广东省惠州市吉隆中学高三数学理联考试卷含解析VIP

广东省惠州市吉隆中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是一个算法的程序框图，当输入x=3时，输出y的结果是0.5，则在计算框

中“？”处的关系式可以是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（

）A.4 B.6 C.8 D.12参考答案：试题分析：先根据抛物线的方程求得抛物线的准线方程，根据点P到y轴的距离求得点到准线的距离进而利用抛物线的定义可知点到准线的距离与点到焦点的距离相等，进而求得答案．解：抛物线y2=8x的准线为x=﹣2，∵点P到y轴的距离是4，∴到准线的距离是4+2=6，根据抛物线的定义可知点P到该抛物线焦点的距离是6故选B考点：抛物线的定义．3.已知i为虚数单位，则z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】虚数单位i及其性质；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】对应思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】对复数z进行化简，从而求出其所在的象限即可．【解答】解：z===，故z在复平面内对应的点位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算，考查复数的几何意义，是一道基础题．4.记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω2中的概率为；故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型公式求值．5.设F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,

A为双曲线的左顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点,且满足MAN=120o,则该双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.锥体中，平行于底面的两个平面把锥体的体积三等分，这时高被分成三段的长自上而下的比为（）A．1：：

B．1：2：3 C．1：（﹣1）：（﹣） D．1：（﹣1）：（﹣）参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是1：2：3，则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比，从而求出相似比为1：：，得到这三部分的相应的高的比．【解答】解：由题意，以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比为1：2：3，相似比为1：：，则h1：h2：h3=1：（﹣1）：（﹣），故选D．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，其中利用相似的性质，线之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，体积之比等于相似比的立方，求出三个锥体的体积之比是解答本题的关键．7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为（）A．1000π B．200π C．π D．π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形，高为10的直三棱柱，且三棱柱外接球的半径是三棱柱对角线的一半，结合图形即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为直角三角形，且直角边长分别为6和8，高为10的直三棱柱，如图所示；所以该三棱柱外接球的球心为A1B的中点，因为A1B=10，所以外接球的半径为5，体积为π?=π．故选：D．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．8.（5分）（2014?天津学业考试）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3参考答案：C【分析】：利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m?β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m?β，∴α⊥β故选C【点评】：本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．9.已知命题：“，”，则命题为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C由已知，命题为全称命题，其否定需由特称命题来完成，并将其结论否定，即，.试题立意：本小题考查简易逻辑关系与逻辑用语，命题的几种形式等基础知识；考查逻辑推理能力.10.已知函数f(x)=a－，若f(x)为奇函数，则f(3)的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C的方程为﹣=1，其左、右焦点分别是F1，F2．已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则S﹣S=

．参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用，得出∠MF1P=∠MF1F2，进而求出直线PF1的方程为y=（x+3），与双曲线联立可得P（3，），由此即可求出．【解答】解：∵，∴||cos∠MF1P=||cos∠MF1F2，∴∠MF1P=∠MF1F2，∵cos∠MF1F2=∴cos∠PF1F2=2cos2∠MF1F2﹣1=∴tan∠PF1F2=∴直线PF1的方程为y=（x+3）与双曲线联立可得P（3，），∴|PF1|=，∵sin∠MF1F2=∴=×××=，∵==，∴=2，故答案为：212.在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，则

．参考答案：13.已知实数、满足条件则的最大值为

.参考答案：答案：8解析：画出可行域知在两直线交点（2，3）处取得最大值814.下程序运行后输出的结果为_________________________.参考答案：略15.已知函数f(x)满足f(x)＝f()，当x∈[1,3]时，f(x)＝lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：16.设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是

.参考答案：217.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程为

_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用，结合等差数列的通项公式可求；（2）由（1）可求，bn＝2n﹣1+2n，利用分组求和方法，结合等差与等比数列的求和公式可求．【详解】解：（1）∵an2+2an＝4Sn﹣1，∴1+an2+2an＝4Sn，1+an﹣12+2an﹣1＝4Sn﹣1，两式相减可得，，∴，∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∵a12+2a1＝4S1﹣1，解可得a1＝1，∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）可知，bn＝2n﹣1+2n，∴Tn＝（1+3+…+2n﹣1）+（2+22+…+2n），，＝n2+2n+1﹣2．【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，等差与等比数列的求和公式，分组求和的方法的应用是求解问题的关键，属于中档题．19.设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：

略20.数列的前项和，且，．⑴求数列的通项公式；⑵记，求数列的前项和．

参考答案：解：（1）由，且

可得

…………3分

当时，

当时，

∴

…………7分（2）

…………10分

………14分

略21.如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，，，，QD⊥平面ABCD，，，.（1）求证：平面PAB⊥平面QBC；

（2）求该组合体QPABCD的体积.参考答案：(1)见解析；（2）.解：（1）证明：∵，，∴，又∵，∴，又，，，，∴，又∵，∴平面.

--------------------------522.一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为，记，（1）分别求出取得最大值和最小值时的概率；（2）求的分布列及数学期望.参考答案：解析：（I）函数x可能是1，2，3，4，则x—3分列得—2，—1，0，1，于是(x－3)2所取的点分别为0，1，4，因此ξ的可能取值为，0，1，2，4，5，8