2022-2023学年浙江省温州市海安中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市海安中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在区间(0,4]内随机取两个数a、b，则使得“命题‘，不等式成立’为真命题”的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由该命题为真命题得出，画出不等式组表示的平面区域，根据几何概型的计算公式求解即可.【详解】，不等式成立，即则作出的可行域，如下图所示则使得该命题为真命题的概率故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划的简单应用，面积型几何概型求概率问题，属于中档题.3.已知抛物线C：y2=﹣8x的焦点为F，直线l：x=1，点A是l上的一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则|AB|=（）A．20 B．16 C．10 D．5参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A（﹣1，a），B（m，n），且n2=﹣8m，利用向量共线的坐标表示，由，确定A，B的坐标，即可求得．【解答】解：由抛物线C：y2=﹣8x，可得F（﹣2，0），设A（1，a），B（m，n），且n2=﹣8m，∵，∴1+2=﹣3（m+2），∴m=﹣3，∴n=±2，∵a=﹣3n，∴a=±6，∴|AB|==20．故选：A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．4.函数的图像为，如下结论中错误的是（

）A．图像关于直线对称 B．图像关于点对称 C．函数在区间内是增函数

D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像参考答案：D略5.函数图象交点的横坐标所在区间是（

） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）参考答案：C略6.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为(

)A．

B．4

C．

D．参考答案：D【知识点】基本不等式在最值问题中的应用．E6

∵x=﹣2时，y=loga1﹣1=﹣1，∴函数的图象恒过定点（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+2=0上，∴﹣2m﹣n+2=0，即2m+n=2，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，．故选D．【思路点拨】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．7.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.等差数列的前n项和为，，则__________.A．

B．

C． D．参考答案：B9.已知，则“”是“”的（）A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内

A．(0，1)

B．(2，3)

C．(3，4)

D．(4，5)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数图象上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为

．参考答案：112.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是

．参考答案：；将先后两次点数记为，则共有个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有六种，则点数之和小于10共有30种，概率为．13.已知函数f（x）=|x2+x﹣2|，x∈R．若方程f（x）﹣a|x﹣2|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，1）略14.已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数a的取值范围为

．参考答案：（0，1）

15.如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是

.参考答案：略16.，则_________．参考答案：.

17.函数f（x）=，则f（x）dx的值为．参考答案：π+10【考点】定积分；函数的值．【分析】根据分段函数得到f（x）dx=（4﹣x）dx+dx，分别根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：函数f（x）=，则f（x）dx=（4﹣x）dx+dx，其中（4﹣x）dx=（4x﹣x2）|=0﹣（﹣8﹣2）=10，dx表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的四分之一，即dx=π，故f（x）dx=（4﹣x）dx+dx=π+10，故答案为：π+10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某中学校本课程共开设了A，B，C，D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：

（1）求这3名学生选修课所有选法的总数；

（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；

（3）求A选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.参考答案：解析：(Ⅰ)每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N=

……3分

(Ⅱ)恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为

………………7分(Ⅲ)设A选修课被这3名学生选择的人数为，则＝0,1,2,3P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝

………………9分0123P的分布列是

…………10分

…………12分

略19.已知六面体EFABCD如图所示，平面ABCD，，，，，M，N分别是棱FD，ED上的点，且满足.（1）若BD与AC的交点为O，求证：NO⊥平面ABCD；（2）求证：平面平面；参考答案：(1)见证明；(2)见证明【分析】（1）由形似三角形证明，又因为平面，则可证得平面.（2）由题可先证得平面，平面，因为，所以平面平面.【详解】解：（1）因为，所以与相似又，所以，因为，在中，，所以，又因为平面，所以平面.（2）因为，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，且，所以.连接，在中，因为，所以，且，所以，因为，所以平面平面.【点睛】本题考查立体几何的证明，证明线面垂直需证明直线与平面内的两条相交直线垂直，或者直线与平面的一条垂线平行；证明面面平行需证明一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行。20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.（1）求B的值；（2）求2sin2A+cos(A－C)的范围.参考答案：（Ⅰ）成等差数列，．由正弦定理，得，即：，．又在中，．，．（Ⅱ），．，．的范围是．21.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，。（1）求证：平分；（2）求的长。参考答案：解：（1）因为，所以，

因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，所以，，所以平分。（2）由（Ⅰ）知，连结，因为四点共圆，，所以△∽△，所以，所以。22.（本题满分10分）设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，∴，∴不等式f（x）≤x的解集为；