2022-2023学年江西省宜春市义成中学高三数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年江西省宜春市义成中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则为高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA．

B．

C．

D．5

参考答案：C略2.函数的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的运算函数的零点B9B11C因为，若函数的一个极值点在区间内，则，即(－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，所以选C.【思路点拨】结合零点存在性定理及单数的单调性列出实数a满足的条件，即可求解.3.设全集U=R，集合，则（）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(－∞,1]参考答案：A【分析】求出集合M和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可．【详解】，，则，故选：A．【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题．4.已知双曲线的左右焦点分别为，以为圆心，为半径的圆交C的右支于两点，若的一个内角为60°，则C的离心率为（

）A. B.

C.

D.参考答案：C分析：由条件可知△PQF1为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率．详解：设双曲线方程为由对称性可知△PQF1为等腰三角形，若△PQF2的一个内角为60°，则△PQF1是等边三角形，∴△F1PQ的一个内角为600°，∴∠PF2Q=120°，设PQ交x轴于A，则|AF1|=|F1P|=c，|PA|=c，不妨设P在第二象限，则P（﹣2c，c），代入双曲线方程可得：∴令a=1可得：4c4﹣8c2+1=0，解得c2=1+或c2=1﹣（舍）．∴c=或c=﹣（舍）．∴e=.故答案为：C

5.下列有关命题的说法正确的是(

)

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．若为真命题，则、均为真命题；

． C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D若，则”的否命题为：“若，则,所以A不正确。若为真命题，则至少有有一个为真，所以B不正确。“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，所以C不正确．若，则，正确，所以选D.

6.已知条件,条件,则是的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A7.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（

）（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：A8.函数f(x)＝sin2x＋cos2x()A．在单调递减

B．在单调递增C．在单调递减

D．在单调递增参考答案：D略9.设为虚数单位，若复数满足，则对应在复平面上点的坐标为

（

）A.（1,2）

B.（1,3）

C.

(3,1)

D.(2,1)参考答案：C10.若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，的系数是

．（用数字作答）参考答案：略12.中的、满足约束条件则的最小值是_________．参考答案：答案：解析：将化为，故的几何意义即为直线在y轴上的截距，划出点（,）满足的可行域，通过平移直线可知，直线过点时，直线在y轴上的截距最小，此时也就有最小值.【高考考点】线性规划的相关知识【易错点】：绘图不够准确或画错相应的可行域。【备考提示】：数形结合是数学中的重要思想方法，要特别予以重视，但作图必须准确，到位。13.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为

．参考答案：14.已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2=．参考答案：（14，7）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可．【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，∴1?m﹣2×2=0，解得m=4，∴=（4，2）；∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．故答案为：（14，7）．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量平行和线性运算问题，是基础题目．15.（09南通交流卷）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为

.参考答案：答案：1或316.等差数列的公差为2，前n项和为，若成等比数列，则=A、B、C、D、2n参考答案：A略17.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______．参考答案：【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图．I2

解析：由已知可得甲的平均成绩为，方差为；乙的平均成绩为，方差为，所以方差较小的那组同学成绩的方差为．故答案为：.【思路点拨】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间内的一个数，该数越接近10表示越满意．为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查，调查数据如下表所示：幸福感指数男市民人数1020220125125女市民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均值；（参考数据：）（2）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福．试在犯错误概率不超过的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关？参考公式：0.100.010.0012.7066.63510.828

参考答案：

19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求tanB的值；（2）若c=13，求△ABC的面积.参考答案：（1）在△ABC中，由，得A为锐角，所以，所以，所以.

（2）在三角形ABC中,由，所以，由，由正弦定理,得，所以的面积.

20.是圆：上的动点，过作轴的垂线，垂足为，若中点的轨迹记为．⑴求的方程；Ks5u

⑵若直线：与曲线相切，求直线被圆截得的弦长．

参考答案：⑴设是轨迹上任意一点，对应的圆上的点为……1分，则……2分，且即……4分，∴……5分，即，曲线方程为……6分.⑵由……7分，得……8分∵直线与曲线相切，∴……9分解得，则……10分当时，直线，此时圆的圆心到直线的距离……12分，直线被圆截得的弦长为……13分当时，根据椭圆和圆的对称性知，直线被圆截得的弦长为2……14分.略21.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，利用可得直角坐标方程．直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，得﹣1＜m＜3．利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，化为ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得．（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为：+m2﹣2m=0，由△＞0，解得﹣1＜m＜3．∴t1t2=m2﹣2m．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴m2﹣2m=±