2022年山东省潍坊市安丘第六中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年山东省潍坊市安丘第六中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(

)A．54 B．27 C．18 D．9参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，由体积公式可求．【解答】解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．则=18．故选：C．【点评】做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系．属于基础题．2.已知圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0，则两圆圆心的距离等于（） A．25 B．10 C．2 D．5参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；直线与圆． 【分析】求出两个圆的圆心坐标，利用距离公式求解即可． 【解答】解：圆M：（x﹣5）2+（y﹣3）2=9的圆心坐标（5，3）， 圆N：x2+y2﹣4x+2y﹣9=0的圆心坐标（2，﹣1）， 则两圆圆心的距离等于：=5． 故选：D． 【点评】本题考查圆的方程的应用，两点距离公式的应用，考查计算能力． 3.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能参考答案：D略4.在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（

）A、2个

B、4个

C、6个

D、8个参考答案：B点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。5.高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级．某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种．花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（

）

A、132

B、180

C、240

D、600参考答案：B

【考点】排列、组合的实际应用

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①、先在5人中任选一人，选择花卷，有C51=5种情况，

②、剩余4人选择其余三种食物，先将4人分成3组，有=6种分组方法，

将分好的3组全排列，对应三种食物，有A33=6种情况；

则不同的食物搭配方案有5×6×6=180种；

故选：B．

【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先在5人中任选一人，选择花卷，②、剩余4人选择其余三种食物，此时要先将4人分成3组，再将分好的3组全排列，对应三种食物；分别求出每一步的情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

6.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A7.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B8.下列四个函数：①；②；③；④，其中在处取得极值的是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①③参考答案：B【分析】分别判断四个函数单调性，结合单调性，利用极值的定义可判断在处是否取得极值.【详解】因为函数与函数都在上递增，所以函数与函数都没有极值，①④不合题意；函数与函数都在上递减，在上递增，所以函数与函数都在处取得极小值，②③符合题意，故选B.

9.所示结构图中要素之间表示从属关系是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】结构图．【分析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案．【解答】解：分析四个答案中的要素之间关系，A、B、D均为逻辑关系，只有C是从属关系．故选C．10.满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆参考答案：C【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件．【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆．【解答】解：|3+4i|=5满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆．故应选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点作曲线的切线，则切线方程为

参考答案：略12.已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前项和，则使得Sn达到最大值的是

．参考答案：20【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式表示出特设中的等式，联立求得a1和d，进而求得a20＞0，a21＜0，判断数列的前20项为正，故可知数列的前20项的和最大．【解答】解：设等差数列公差为d，则有解得a1=39，d=﹣2∴a20=39﹣2×19=1＞0，a21=39﹣2×20=﹣1＜0∴数列的前20项为正，∴使得Sn达到最大值的是20故答案为20【点评】本题主要考查了等差数列的性质．解题的关键是判断从数列的哪一项开始为负．13.若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆过点，且长轴长是短轴长的倍，则其标准方程为

.参考答案：或14.双曲线的渐近线方程为

▲

.参考答案：【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【详解】∵双曲线标准方程为，∴其渐近线方程是=0，整理得故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．

15.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面

直线AB1和BM所成的角的大小是______________.参考答案：略16.各项均为正数的等比数列{an}中，a1=81，a5=16，则它的前5项和S5=．参考答案：211【考点】等比数列的前n项和．【分析】先用等比数列的通项公式求等比数列的公比，然后利用前n项和公式．【解答】解：各项均为正数，公比为q的等比数列{an}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，则它的前5项和S5==211，故答案为：211．17.三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为____________．参考答案：16π试题分析：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．详解：如图，在△ABC中，由正弦定理得?sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，，2为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球．易得外接球半径为2，故外接球表面积为4πR2=16π．故答案为：16π．点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z1=2﹣3i，，求：（1）z1?z2；（2）若z∈C，且|z﹣z1|=1，求|z﹣z2|的最大值．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）利用复数代数形式的乘除运算化简求得z2，再由复数代数形式的乘法运算求z1?z2；（2）由复数模的几何意义作图得答案．【解答】解：（1）∵z2=====1﹣3i，∴z1z2=（2﹣3i）（1﹣3i）=﹣7﹣9i；（2）由|z﹣z1|=1知，z在以（2，﹣3）为圆心，以1为半径的圆上，如图：z2在复平面内对应点为B（1，﹣3），∴当z1对应点为A（3，﹣3）时，|z﹣z2|的最大值为2．19.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求B的大小；（2）设，D为边AC上的点，满足，求的最小值．参考答案：（1）由得，，（2），，，，，当且仅当时取到.20.已知函数.(1)、当时，讨论的单调性；（2）、设,当若对任意存在使求实数的取值范围。参考答案：解（1）…………….2分①当，即时，此时的单调性如下：（0，1）1（1，）（）+0_0+增

减

增…4分②当时，

，当时递增；当时，递减；…5分③当时，，当时递增；当时，递减；………6分综上，当时，在(0,1)上是增函数，在（1，+）上是减函数；当时，在(0,1)，（）上是增函数，在（1，）上是减函数。………7分（2）由（1）知，当时，在(0,1)上是增函数，在（1，2）上是减函数.于是时，…………….8分从而存在使）=……10分考察的最小值。①当时，在上递增，=（舍去）……..11分②当时，，在上递减，

………..12分③当时，无解。………13分

综上……………14分略21.高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为X，求X的分布列与数学期望.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）X的分布列见解析，数学期望是【分析】（Ⅰ）若要小球落入4号容器，则在通过的四层中有三层需要向右，一层向左，根据二项分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4号容器的小球个数的可能取值为0，1，2，3，算出对应事件概率，利用离散型随机变量分布列数学期望的公式可求得结果.【详解】解：（Ⅰ）记“小球落入4号容器”