山西省忻州市蒋村学校2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析_第1页
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文档简介

山西省忻州市蒋村学校2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.以点P(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5=0相切,则圆的半径r的值是()A.2

B.

C.2

D.10参考答案:C2.动点A在圆x2+y2=1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4

B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1

D.(x+)2+y2=参考答案:C略3.椭圆和双曲线的公共焦点为、,P是两曲线的一个交点,那么的值是(

)A. B. C. D.参考答案:A略4.直线平面,直线平面,且∥,其中,分别是直线和直线在平面上的正投影,则直线与直线的位置关系是(

)A.平行或异面

B.相交或异面

C.相交、平行或异面

D.以上答案都不正确参考答案:A5.已知函数,其中0≤b≤4,0≤c≤4,记函数f(x)满足条件的事件为A,则事件A发生的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C略6.执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于(

)A.3

B.

C.

D.参考答案:C7.若,且满足,则的最小值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B8.已知某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸(单位:),可得这个几何体的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案:B略9.顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴且经过点(﹣2,3)的抛物线方程是(

)A.y2=x B.x2=yC.y2=﹣x或x2=﹣y D.y2=﹣x或x2=y参考答案:D【考点】抛物线的标准方程.【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】对称轴分为是x轴和y轴两种情况,分别设出标准方程为y2=﹣2px和x2=2py,然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程.【解答】解:(1)抛物线的顶点在坐标原点,对称轴是x轴,并且经过点(﹣2,3),设它的标准方程为y2=﹣2px(p>0)∴9=4p,解得p=,∴y2=﹣x.(2)抛物线的顶点在坐标原点,对称轴是y轴,并且经过点(﹣2,3),设它的标准方程为x2=2py(p>0)∴4=6p,解得:p=.∴x2=y∴抛物线方程是y2=﹣x或x2=y.故选:D.【点评】本题考查了抛物线的标准方程,解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答,属于基础题.10.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)(n﹣mi)为实数的概率为()A. B.C.D. 参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图像经过点,则的解析式为

。参考答案:略12.正方体中,分别是的中点,则异面直线所成角的大小为_________________.参考答案:13.计算的值是_________。参考答案:2

14.将全体正整数排成一个三角形数阵:12

34

5

67

8

9

10.......按照以上排列的规律,第行()从左向右的第3个数为

.参考答案:15.若,则常数的值为_______.参考答案:3【分析】利用微积分基本定理即可求得.【详解】==9,解得T=3,故答案为:3.【点睛】用微积分基本定理求定积分,关键是求出被积函数的原函数.此外,如果被积函数是绝对值函数或分段函数,那么可以利用定积分对积分区间的可加性,将积分区间分解,代入相应的解析式,分别求出积分值相加16.椭圆的两个焦点为,B是短轴的顶点,则=

.参考答案:17.如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在轴上,且,则椭圆的标准方程是________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB∥平面MOC;(2)求证:平面MOC⊥平面VAB(3)求三棱锥V﹣ABC的体积.参考答案:【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行的判定;LY:平面与平面垂直的判定.【分析】(1)利用三角形的中位线得出OM∥VB,利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC;(2)证明:OC⊥平面VAB,即可证明平面MOC⊥平面VAB(3)利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积.【解答】(1)证明:∵O,M分别为AB,VA的中点,∴OM∥VB,∵VB?平面MOC,OM?平面MOC,∴VB∥平面MOC;(2)∵AC=BC,O为AB的中点,∴OC⊥AB,∵平面VAB⊥平面ABC,OC?平面ABC,∴OC⊥平面VAB,∵OC?平面MOC,∴平面MOC⊥平面VAB(3)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,∴AB=2,OC=1,∴S△VAB=,∵OC⊥平面VAB,∴VC﹣VAB=?S△VAB=,∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=.19.思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行,组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者,将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图(单位:cm),身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.男

91577899

981612458986501723456

74211801

119

(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,求出的分布列和数学期望.参考答案:(1);(2)详见解析.【分析】(1)由题意及茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,利用用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,利用对立事件即可(2)由于从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,利用离散型随机变量的定义及题意可知的取值为0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率,有期望的公式求出即可【详解】(1)根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则因此,至少有一人是“高个子”的概率是.(2)依题意,的取值为0,1,2,3.

的分布列为:0123P

所以【点睛】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题.解题时要注意茎叶图的合理运用.20.设命题p:“对任意的x∈R,x2﹣2x>a”,命题q:“存在x∈R,使x2+2ax+2﹣a=0”.如果命题p∨q为真,命题p∧q为假,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】复合命题的真假.【分析】分别求出在命题p,q下的a的取值,然后根据条件判断出p,q中一真一假,所以分别求在这两种情况下a的范围,再求并集即可.【解答】解:命题p:对任意的x∈R,x2﹣2x>a,∴x2﹣2x的最小值大于a;x2﹣2x的最小值为:﹣1;∴﹣1>a,即a<﹣1;命题q:存在x∈R,使x2+2ax+2﹣a=0;即方程x2+2ax+2﹣a=0有实根;∴△=4a2﹣4(2﹣a)≥0,解得a≤﹣2,或a≥1;∵命题p∨q为真,命题p∧q为假,∴命题p,q中一真一假;∴若p真q假:,解得﹣2<a<﹣1;若p假q真:,解得a≥1;∴实数a的取值范围为(﹣2,﹣1)∪[1,+∞).21.已知函数f(x)=x2﹣2ax﹣1+a,a∈R.(Ⅰ)若a=2,试求函数y=(x>0)的最小值;(Ⅱ)对于任意的x∈,不等式f(x)≤a成立,试求a的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【专题】函数的性质及应用.【分析】(Ⅰ)由y===x﹣4.利用基本不等式即可求得函数的最小值;(Ⅱ)由题意可得不等式f(x)≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”.不妨设g(x)=x2﹣2ax﹣1,则只要g(x)≤0在恒成立.结合二次函数的图象列出不等式解得即可.【解答】解:(Ⅰ)依题意得y===x﹣4.因为x>0,所以x,当且仅当x=时,即x=1时,等号成立.所以y≥﹣2.所以当x=1时,y=的最小值为﹣2.…(Ⅱ)因为f(x)﹣a=x2﹣2ax﹣1,所以要使得“?x∈,不等式f(x)≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”.不妨设g(x)=x2﹣2ax﹣

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